随着科学技术的不断发展,工程结构日趋复杂化：一方面规模越来越大,例如超高层建筑、大跨度桥梁、大型运载火箭等；另一方面组成越来越复杂,大量新型材料被广泛采用。作为基础设施和公共设施,上述工程结构在运行过程中的安全性和可靠性事关人民生命财产安全,需要格外重视：一方面需要进行动力学分析,以便确定结构在动态载荷下的振动响应；另一方面需要施加必要控制,以便抑制对结构有害的振动。然而,由于上述结构规模庞大、组成复杂,传统方法已难以对其进行高效精确的数值模拟,因此研究适用于复杂结构振动和控制的快速算法具有重要的意义。本文首先从线性结构系统的运动本质出发,结合经典逐步积分法,给出了线性结构系统动力响应的一般表达式——动力显式列式。动力显式列式兼顾了初始扰动以及外载对动力响应的影响,将动力响应显式的表示为初始扰动和外载的线性函数,对于线性结构系统动力问题的理解和求解有很大帮助。以动力显式列式为基础,本文分别就非均质材料结构非平稳随机振动问题和大规模线性结构主动控制问题的快速算法进行了研究。主要研究内容如下：首先,提出了一种适用于非均质材料结构非平稳随机振动分析的多尺度求解策略。从虚拟激励法和时域显式法的基本原理中归纳得出,提高单次非均质材料结构动力分析的计算效率是快速求解非均质材料结构非平稳随机振动问题的关键,据此提出了一种动力扩展多尺度有限元法。该方法以动力分析各时间步内的微观等效静力平衡方程为基础,数值构造出能够同时反映非均质材料微观非均质性和动力特性的多尺度基函数,从而可以在宏观尺度上对非均质材料结构动力问题进行有效模拟,且通过降尺度计算可以方便得到非均质材料结构任意位置的微观结果,在计算效率上较常规有限元法有了很大提高。进一步通过将动力扩展多尺度有限元法分别与虚拟激励法和时域显式法相结合,提出了一种适用于非均质材料结构非平稳随机振动分析的多尺度框架,实现了对非均质材料结构非平稳随机振动问题的快速求解。其次,提出了一类适用于大规模线性结构动力系统的快速模型预测控制算法。针对线性定常结构动力系统,基于标准模型预测控制算法,通过引入动力显式列式来计算预测周期内各预测点系统的状态,避免了矩阵指数的计算,提高了计算效率。进一步通过引入动力显式列式的物理意义来计算最优控制力,避免了大量矩阵乘法运算,极大的降低了计算内存、提高了离线计算效率,并保证了在线计算效率,从而实现了对线性定常结构动力系统的快速模型预测控制。针对具有输入时滞的线性定常结构动力系统,在无时滞线性定常系统快速模型预测控制算法的基础上,通过引入增广状态向量,将时滞差分方程转换为不显含时滞的标准格式,实现了对具有输入时滞的线性定常结构动力系统的快速模型预测控制。整个过程无需近似和假设,系统的稳定性得到保障。针对线性时变结构动力系统,通过在标准模型预测控制算法中引入时变动力显式列式,实现了对线性时变结构动力系统的快速模型预测控制。由于无需计算时变矩阵指数,该方法可以处理较大规模问题。最后,基于SiPESC软件平台,利用插件技术及软件设计模式,研发了一种算法与数据相分离的线性结构瞬态响应通用算法构架,并利用此构架实现了Newmark法、Wilson-θ法.HH T法等经典算法。