【摘 要】
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线性码作为特殊的纠错码,在认证码、结合方案、鉴别代码、组合学、强正则图和秘密共享方案中有重要的应用.特别地,低重线性码在通信、数据存储和信息安全等领域有着重要的作用,因此构造具有较低重量的线性码一直是编码理论的主要研究方向之一,受到学者们的广泛关注.利用定义集构造线性码是编码理论的一个重要的研究方向,如果定义集选择恰当,可以得到一些具有较低重量的极小线性码.本文通过选取适当的定义集,构造了两类具有
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线性码作为特殊的纠错码,在认证码、结合方案、鉴别代码、组合学、强正则图和秘密共享方案中有重要的应用.特别地,低重线性码在通信、数据存储和信息安全等领域有着重要的作用,因此构造具有较低重量的线性码一直是编码理论的主要研究方向之一,受到学者们的广泛关注.利用定义集构造线性码是编码理论的一个重要的研究方向,如果定义集选择恰当,可以得到一些具有较低重量的极小线性码.本文通过选取适当的定义集,构造了两类具有较低重量的极小线性码.主要工作如下:分别选取向量空间中所有重量为3的向量和所有重量介于1到3之间的向量作为定义集构造了两类线性码,通过研究以定义集为特征集的布尔函数即特征函数的Walsh变换,确定了所构造的两类码字的维数m和重量,指出线性码为m重.线性码因而具有较低的重量,并分析了码的极小性.结果表明,所得两类线性码均为极小线性码,且除个别参数下是满足Ashikhmin-Barg条件的窄极小码外,其余所得的线性码均为不满足Ashikhmin-Barg条件的宽极小码,可用作设计具有良好访问结构的秘密共享方案.
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