【摘 要】
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对称性理论是物理学、数学、力学等学科中更高层次的法则,对称性在数理科学中具有重要的理论意义和实际价值.从牛顿力学到分析力学,科学家对于对称性的研究从未中断.对称性与
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对称性理论是物理学、数学、力学等学科中更高层次的法则,对称性在数理科学中具有重要的理论意义和实际价值.从牛顿力学到分析力学,科学家对于对称性的研究从未中断.对称性与守恒量是近代分析力学的主要研究分支之一,对力学系统运动方程对称性的研究有助于揭示力学系统的内在特征和深层次规律.现阶段分析力学中人们主要研究的对称性有Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性,随着这三种主要对称性以及它们的联合和统一不断完善,寻求新的对称性成为对称性理论领域的发展要求.20世纪60年代出现的Lagrange对称性,近年来又引起了分析力学界的关注.研究Lagrange对称性更加丰富了分析力学的对称性理论,为寻求守恒量增加了一种新的方式.本文将基于力学系统对称性理论的研究成果,根据Lagrange对称性的定义,研究约束Lagrange体系的Lagrange对称性理论.从变质量非完整系统、相对论性非完整系统、事件空间中完整非保守系统的运动微分方程和位形空间中力学系统统一运动微分方程出发,利用群变换理论给出各系统满足Lagrange对称性的判据；依据对称性导致守恒量的研究思路,利用矩阵理论研究给出变质量非完整系统、相对论性非完整系统、事件空间中完整非保守系统运动微分方程和位形空间中力学系统统一运动微分方程Lagrange对称性导致守恒量的条件,构造各系统Lagrange对称性导致的守恒量形式.最后对本文的研究内容做出总结,给出力学系统Lagrange对称性与守恒量理论的研究展望.
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