本文考虑的图均为有限无向图，允许有重边但不允许有环.对于一个图G=G(V,E)，我们用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集.对任意的v∈V(G)，我们用dG(v)表示v在G中的度数.△(G)和δ(G)分别表示图G的最大度和最小度.设f1和f2是定义在V(G)上的两个非负整数值函数且对任意的v∈V(G)，有0≤f1(v)≤f2(v)≤d(v).若存在对图G的边集合E(G)的染色，使每种颜色的边集合的生成子图H满足f1(v)≤dH(v)≤f2(v)，(∨)v∈V(G)，则称这样的边染色为图G的(f1，f2)-边染色.同种颜色的边集合称为图G的一个(f1，f2)-因子，因此图G的(f1，f2)-边染色也称为图G的(f1，f2)-因子分解. 若对所有的顶点v∈V都满足f1(v)=0且f2(v)=1，则图G的(f1，f2)-边染色就是传统意义上的边染色.能对图G进行正常边染色所需的最少颜色数称为图G的边色数，记为x(G).Vizing已经证明对于任意多重图G都有△(G)≤x(G)≤△(G)+μ(G).而就简单图而言，图的边色数x(G)则介于△(G)和△(G)-1之间.这样，可以根据图的边色数将简单图分为两类.若x(G)=△(G)，则称G为第一类的；否则，称G为第二类的.研究图的分类是图论的一个重要方向. 若对所有的顶点v∈V都满足f1(v)=0且f2(v)=f(v)，则图G的(f1，f2)-边染色就是图G的f-边染色.能对图G进行f-边染色所需的最少颜色数称为图G的f-边色数，记为xf(G).若再为图G的每一对顶点u，v定义一个正整数函数g(uv)，且要求连接u，v的同种颜色的边数不得超过g(u，v)，这样的f-边染色称为图G的fg-边染色.能对图G进行fg-边染色所需的最小颜色数称为图G的fg-色数，记为xfg(G).f-边染色是一般边染色的推广，而fg-边染色又是f-边染色的推广. 若对所有的顶点v，都满足f1(v)=1且f2(v)=d(v)，则图G的(f1，f2)-边染色就是传统意义上的边覆盖染色.对图G进行边覆盖染色所需的最大颜色的数目就称为图G的边覆盖色数，记为xc(G).Gupta已经证明对于任意多重图G都有δ(G)-μ(G)≤xc(G)≤δ(G).而就简单图而言，图的边覆盖色数xc(G)或者等于δ(G)或者等于δ(G)-1.这样我们就可以根据边覆盖色数将简单图划分为两类.若xc(G)=δ(G)，则称G是CⅠ类的；否则称G为CⅡ类的.对于任意图讨论它的分类是困难的，但对于一些特殊图讨论其分类则是可能的. 若对所有的顶点v都满足f1(v)=f(v)且f2(v)=d(v)，则图G的(f1，f2)-边染色就是图G的f-边覆盖染色.对图G进行f-边覆盖染色所需的最大颜色数称为图G的f-边覆盖色数，记为xfc(G).图的f-边覆盖染色是一般边覆盖染色的推广.对于无环多重图G，若我们给出了图G的一种f-边覆盖染色，并且图G的重边皆染不同的颜色，则我们称图G的这种f-边覆盖染色为超f-边覆盖染色.而对图G进行超f-边覆盖染色所需的最大颜色数称为图G的超f-边覆盖色数，记为x″fc(G).图的超f-边覆盖染色是图的f-边覆盖染色的推广.而若我们再给定一个定义在E(G)上的正整数函数g(vw)，vw∈E(G)，令重边中染同种颜色的边数至多是g(vw)取代重边染不同颜色的约束，则我们又得到了一种图的f-边覆盖染色的推广，我们称之为图G的g-超边覆盖染色.对图G进行g-超边覆盖染色所需的最大颜色数我们称为图G的g-超边覆盖色数，记为x″fg(G). 图的染色理论是图论的一个重要分支.图的染色的种类现在已有很多，例如通常的边染色，点染色，及面染色，全染色，列表染色和星染色等等.其中研究最多的，结果也比较完善的就是图的边染色.传统意义上图的边染色就是把图的边集分解为一些互不相交的边独立集的并的方法.我们定义了图的(f1，f2)-边染色，它是图的f-边染色和f-边覆盖染色的推广.本文讨论了多重图的f-边覆盖染色的两种推广：超f-边覆盖染色和g-超边覆盖染色. 全文共分三章.第一章简单介绍一下图论的基本概念，边染色理论的历史和发展状况及已有的一些相关结论.这一章是后面其他章节的基础. 第二章讨论图的超f-边覆盖染色的存在性并给出x"fc(G)一个一般意义的下界.其主要结论如下定理所示. 定理2.3.1令G=G(V,E)为一个图，1≤f(v)≤[(d(v)-μ(v))/μ]，v∈V.那么我们有X"fc(G)≥minv∈V[(d(v)-μ(v))/f(v)]. 第三章则讨论图的g-超边覆盖染色的一些情况，包括它存在条件及x″fg(G)一般意义的下界.其主要结论为下面的定理. 定理3.3.1令G=G(V,E)为一个图，1≤f(v)≤[(d(v)-μ(v))/μ]，v∈V.对于vw∈E,1≤g(vw)≤min{f(v)，f(w)}.那么我们有x"fg(G)≥minv∈V[(d(v)-μ(vw)/g(vw))/f(v)]. 另外，本论文的第二章和第三章最后还分别提出了一些问题，以待进一步研究.