【摘 要】
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本文采用两种基于多项式基函数的无网格方法求解偏微分方程。对于使用近似特解法(MAPS)求解偏微分方程,基于所选基函数的给定微分方程的闭式特解的有效性是至关重要的。通常,这种闭式特解的推导很不容易,特别是对于高阶和3D偏微分方程。本文首先利用Helmholtz-type方程的特解,用基于多项式基函数的MAPS求解四阶偏微分方程。为避免直接推导四阶偏微分方程的闭式特解,给出了一个简单的代数过程。由于已
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本文采用两种基于多项式基函数的无网格方法求解偏微分方程。对于使用近似特解法(MAPS)求解偏微分方程,基于所选基函数的给定微分方程的闭式特解的有效性是至关重要的。通常,这种闭式特解的推导很不容易,特别是对于高阶和3D偏微分方程。本文首先利用Helmholtz-type方程的特解,用基于多项式基函数的MAPS求解四阶偏微分方程。为避免直接推导四阶偏微分方程的闭式特解,给出了一个简单的代数过程。由于已知常系数二阶偏微分方程的闭式特解,因此整个求解过程简单、直接。众所周知,多项式基函数在阶数变大时产生病态矩阵。本文采用multiple scale technique来克服病态问题的困难。其次,本文应用了基于多项式基函数的局部近似特解法(LMAPS)求解轴对称问题。由于只使用低阶多项式基函数,故不需要预处理,且数值结果相当稳定。最后通过五个算例验证了方法的有效性。
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