针对(k，n-k)共轭边值问题，本文利用不同的不动点定理，从不同的角度出发，对该问题的正解存在性进行了研究。全文共分六章，其主要内容如下：　　 第一章是绪论部分，对研究背景进行了介绍，并就目前对(k，n-k)共轭边值问题的研究现状进行了说明，介绍了本文的主要研究内容。　　 第二章利用锥拉伸与压缩不动点定理，研究了两点(k，n-k)共轭边值问题方程组的正解。通过构造积分算子，利用Green函数的具体性质，得到了该边值问题至少存在一组正解。　　 第三章是第二章的推广，研究了多点奇异(k，n-k)共轭边值问题方程组的正解。从另一个角度构造了和上一章不同的积分算子，利用锥拉伸与压缩不动点定理，得到了该边值问题至少存在一组正解。　　 第四章，我们利用锥上严格集压缩算子不动点定理，研究了Banach空间中多点(k，n-k)共轭边值问题正解的存在性。　　 第五章，讨论了在非齐次边界条件下，多点(k，n-k)共轭边值问题的正解。利用Schauder不动点定理，在非线性项满足一定的条件下，得到了该问题的正解存在性。　　 第六章研究了带脉冲的两点(k，n-k)共轭边值问题。通过计算Green函数的具体表达式并研究其性质，利用Avery-Peterson定理，得到了该边值问题至少存在3个正解。