拓扑态是当前凝聚态物理中的研究热点,它是一种由于系统整体拓扑性质所导致的新奇的电子态。量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应以及拓扑绝缘体都存在拓扑态,它们的典型特征是材料内部是绝缘的,而表面具有受拓扑保护的边界态。大量理论和实验研究工作表明,拓扑态本质上是一种单粒子波动行为,因此可以在光学体系中找到类比,于是开启了光学拓扑态这一新兴研究方向,光子晶体以及超材料等体系成为重要的光学拓扑态研究平台。拓扑光子态的发现改变了我们对于光波传输和散射的理解,拓扑概念的引入使传统的光子系统拥有了一些新的特性包括单向传输边界态和对于缺陷免疫的鲁棒性以及无背向散射等。拓扑光子学将有望给光子集成芯片和光通信器件研究领域带来巨大的变革。然而,目前拓扑光子器件的应用仍然面临诸多挑战,如光频段的拓扑光子器件难以实现,器件结构复杂且尺寸较大使得其难以加工制造和集成等。本文的研究工作是提出了一种基于石墨烯的电介质拓扑光子晶体平板结构,并通过晶体晶格的微扰和形变产生非平庸拓扑光子带隙,实现了拓扑边界态波导的传输。本文提出的基于石墨烯的拓扑光子晶体结构尺寸更小,有利于光子集成,同时该设计更易于在光波段实现拓扑光子态,并且设计结构简单便于加工制造,最重要的是可以调节拓扑边界态作用波长,可实现拓扑光子态的连续动态控制。主要工作如下:1.简要的介绍了光子晶体的概念,拓扑物理的发展历史。对几何相位进行了详细的讨论,有助于对拓扑物理本质的理解。最后综述了拓扑光子学的研究现状。2.讨论了光子晶体的计算方法,对平面波展开法进行了理论推导。讨论了拓扑光子学的相关理论和计算方法。分析了石墨烯的光学性质,从理论上提供了拓扑边界态实现可调谐性的依据。3.提出了一种基于石墨烯的电介质拓扑光子晶体平板结构,研究了其能带性质,赝自旋光子态和拓扑边界态。最后验证了结构中拓扑边界态的鲁棒性。4.设计了可调谐的拓扑光子晶体结构,研究了石墨烯化学势变化对于光子能带的影响。通过调节石墨烯偏置电压,可实现拓扑边界态在60-120THz的可调谐性。