重尾分布和统计相依性在风险管理中的应用是热点问题之一.早在1970年以前，统计研究发现诸多金融资产数据，如棉花期货价格和股票收益等，均展示出有别于正态分布的尖峰、重尾特征.在具有正则变化分布的相依风险的条件下，本文关注Breiman定理的理论推广及应用，探讨带重尾索赔的多元破产概率问题，并研究Poisson shot-noise过程尾部概率的渐近理论推导及应用.　　首先，关注Breiman定理的理论推广及应用.在一个随机变量属于正则变化族而另一个随机变量满足p阶矩有限的条件下，Breiman于1965年得到了关于两个非负独立随机变量乘积的Breiman定理.随后诸多研究者在两随机变量间不独立或更弱的矩条件下对定理进行了推广.Breiman定理的结论在风险管理中有重要应用，例如其可用来刻画风险损失的随机折现.本文在更一般的相依结构下，借助Karamatas表示及勒贝格控制收敛定理，推导出弱矩条件下的Breiman定理，并利用新推导出的定理，重温之前Breiman定理在相关领域中的应用.　　其次，讨论带重尾索赔的多元破产概率问题.鉴于风险管理的实际需要，破产概率的研究对保险公司来说具有重要意义.对于一元破产问题，过去几十年内已有诸多丰硕研究结果.但对于多元问题，在不同场景下，基于各种破产集的定义有着多种版本的多元破产概率，加上风险间有不可忽略的相依性，关于多元破产概率的研究结果在过去二十年内较少.本文以拥有n家子公司的保险公司为例，在允许子公司的盈余资金进行不同比例自由转移的条件下，定义新的多元破产集及相应的多元破产概率;在各子公司面临的索赔服从重尾分布且具有一定的统计相依性的条件下，给出对应不同破产集的有限时间内的渐近破产概率，并将其应用到再保险公司破产概率的估计中;随后，基于新定义的破产集及破产概率，研究初始资金的分配策略并给出数值模拟实例.　　最后，研究具相依重尾冲击量的Poisson shot-noise过程的尾部概率的渐近性质.近几十年来，shot-noise被广泛应用于保险精算、信用风险、排队理论及系统可靠性等各领域，它可用来描绘累积风险随时间动态发展的历程.以往的研究关注冲击量与到达间隔相依的情形.本文考虑重尾冲击量与冲击到达时刻具有一定统计相依的情形，借助勒贝格控制收敛定理，建立Poisson shot-noise过程尾概率的渐近理论，并给出例子阐述主要定理的结论.