本文主要研究四面体的等周亏格的估计以及关于原点对称凸体的Bonnesen型Aleksandrov-Fenchel不等式。我们第一个方面的主要工作涉及三维欧氏空间中四面体的等周亏格的估计。由于四面体结构的复杂性,运用包含测度思想讨论其等周亏格的估计十分困难,所以目前为止关于四面体甚至其余多面体的研究成果很少。我们利用四面体的表面积、体积、内切球半径以及外接球之间关系,同时借助一系列几何不等式和均值不等式,获得了一些四面体的Bonnesen型不等式,进一步给出一些新的逆Bonnesen型不等式。研究结果表明,以四面体为研究对象,类似的可以讨论其余多面体的等周亏格的估计。第二个方面的主要工作涉及原点对称凸体的Bonnesen型Aleksandrov-Fenchel不等式。我们利用Aleksandrov-Fenchel不等式,获得原点对称凸体的Bonnesen型Aleksandrov-Fenchel不等式,进一步得到几个原点对称凸体Aleksandrov-Fenchel等周亏格的下界估计。特别地,推出了在二维欧氏平面和三维欧氏空间的部分结果。研究结果表明,利用这些内容及Log-Minkowski问题可以研究凸体统一锥体积测度的唯一性问题。