X线计算机辅助断层摄影技术(X-ray CT)、磁共振成像(MRI)、正电子成像(PET)等断层成像技术能够在不破坏样品的情况下,对骨骼、牙齿、生物材料等离体样本和活体样本进行断层图像成像,获取样品内部的三维结构信息或者是与功能指标相关的信息,不仅是现代医学的重要检测手段,更是工业无损检测、生物学以及勘探学等领域的重要研究工具。工程应用中成像条件复杂多样,往往会由于成像硬件,辐射剂量以及成像速度等方面的限制,面临投影数据不完全以及噪声污染大的问题。采用以滤波反投影法为代表的解析重建法进行重建,当测量数据不完全时会出现条状伪影,当噪声水平高时会导致噪声的放大,因此需要采用迭代法进行重建。迭代法具有能够适应不同的成像几何结构,易于加入先验约束条件和正则化条件等优点,因而能够在高噪声和不完全数据情况下更好的重建图像,缺点是计算量大。但随着近年来计算机硬件和软件加速算法的快速发展,使得迭代重建法得到越来越多的关注。图像的稀疏表示是一种新兴的图像模型,即在稀疏字典表示下大部分原子系数为零,只有少数非零的大系数,非零系数揭示了图像的内在结构与本质属性,这样的表征系统对噪声与误差更为稳健,从而有利于进一步的图像处理。稀疏性先验即假设重建图像在某种变换域下具备稀疏性或可压缩性,通过添加重建图像的先验信息来克服重建问题的不适定性,建立基于稀疏性正则化方法的重建模型,求解相应模型的算法来得到较清晰的重建图像。依据上述思想本论文基于稀疏性先验的前提下对不同类型的断层图像重建模型和算法进行研究,取得的主要研究成果和创新点包括：(1)提出了基于梯度场稀疏性的扇形束CT图像重建模型的两种迭代算法。首先对已有的求解梯度场稀疏性扇形束CT重建模型所采用的TV预优凸集投影算法进行了分析,证明了该算法不能收敛到原始模型的解,并且迭代解对正则化参数选择很敏感。然后将重建模型中的保真项由残差的二范数推广到更一般的加权范数,提出了基于梯度场稀疏性扇形束CT重建的推广模型。针对推广的模型提出两种新的数值求解算法：向前向后算子分裂法和代理函数解耦算法,并给出了这两种算法的收敛性条件。由于推广模型中采用了残差的加权范数,与求解大规模方程时添加预优矩阵的效果类似,能够达到加快收敛速度的作用。由于本文提出的算法采用求解等式约束的Bregman迭代,迭代过程中正则化参数保持不变,从而较好地解决了正则化参数选取的问题。实验结果表明：在相同的迭代次数下,与TV预优凸集投影算法相比本文算法的重建效果更好,收敛速度更快。(2)建立了基于形态分量稀疏性的平行束CT图像重建模型和求解算法。针对现有断层重建模型中没有考虑图像的不同形态分量间的差异性,不能同时有效的重建图像平滑、边缘和纹理等结构特征,本文基于Starck等提出的形态分量稀疏表示理论,建立了基于形态分量稀疏性先验的断层图像重建优化模型。为了能够对图像各形态分量进行有效的刻画和约束,同时又不使相应的最优化问题变得较复杂,分别采用TV正则项对卡通成分进行约束,采用局部余弦变换和曲波变换对纹理成分进行稀疏性约束。针对平行束成像的特点,通过切片定理建立了频域成像模型,提出了基于快速傅里叶变换的分裂Bregman迭代数值求解算法。该算法将原问题分解成的三个子问题求解,每个子问题都具有显式的解析解,可以通过软门限,快速傅立叶正反变换及频域上的点运算来实现快速求解。实验表明,与现有滤波反投影算法、TV正则化算法、稀疏正则化算法及复合正则化算法相比,本文算法在峰值信噪比和视觉效果上都表现出良好的性能,验证了本文提出的模型和算法能够较好地保持图像的边缘和纹理等几何结构特征。(3)提出了联合稀疏性先验和泊松似然保真的正电子发射断层(PET)图像重建的凸优化模型和求解算法。针对PET成像过程中受到核元素半衰期时间以及载体所能承受的安全核剂量的限制,所导致的测量数据不完全以及信噪比低的问题,在贝叶斯最大后验概率准则下,采用了泊松似然函数的负对数函数作为保真项,重建图像在变换域下稀疏性约束作为正则项,提出了联合稀疏性先验和似然保真的PET图像重建凸优化模型。针对模型的目标函数中关于待重建的图像包含多个运算,直接优化目标函数不易,因此通过引入中间变量,提出了多步交替迭代的求解算法。与现有的高斯噪声下TV重建算法、最大似然估计算法、重建图像灰度稀疏性重建算法、求解二次能量最小化以及梯度的Hubert函数最小化算法相比,本文算法产生的重建图像效果更好,对噪声的鲁棒性更强。(4)提出了稀疏性先验下锥形束Micro-CT图像超分辨重建模型和求解算法。本文将压缩感知技术与超分辨相结合,研究当投影角度数和每个角度下探测器单元数量两方面同时欠采样时,仅利用低分辨投影图像作为输入数据并根据待重建图像的稀疏性建立了锥形束Micro-CT图像超分辨重建模型。实验中采用无噪声数据和实际测量的Mirco-CT数据进行测试,与正弦图数据插值后再滤波反投影算法的重建结果进行比较,本文算法的重建结果的峰值信噪比更高,从重建结果和原始图像的频域差值图像来看,本文算法重建结果的高频信息更丰富,能够更好地起到频域外插的作用。