【摘 要】
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Hardy不等式及其变形的最佳常数是调和分析研究的一类重要问题.本文主要研究了关于Hardy不等式的两类问题:第一,刻画高维乘积空间上高维加权Knopp型不等式问题;第二,与量子微
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Hardy不等式及其变形的最佳常数是调和分析研究的一类重要问题.本文主要研究了关于Hardy不等式的两类问题:第一,刻画高维乘积空间上高维加权Knopp型不等式问题;第二,与量子微积分相关的Hardy型以及Hilbert型q-不等式的最佳常数问题.文章主要内容分为三章:第一章主要介绍了 Knopp不等式和Hardy q-积分的研究背景和相关结果.第二章给出了高维乘积空间上高维加权Knopp型不等式成立的充分必要条件,建立了高维共轭Hardy型算子的相应结果,进一步推广了高维乘积空间上高维加权Knopp型不等式的结果.第三章主要研究了二维Hardy算子的q-积分H2(f)(x1,x2)=1/x1x2∫0x1∫0x2f(y1,y2)dqy1dqy2,x1,x2>0.我们精确计算出加幂权Lebesgue空间上二维Hardy型q-不等式的最佳常数.类似地,我们得到了加幂权Lebesgue空间上双线性Hilbert型q-不等式的最佳常数.
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