自适应滤波器（AF,adaptive filter）因能够在未知的环境下,有效地运行并跟踪输入数据统计特性的变化,从而成为信号处理和自动控制等领域的有力工具。然而,许多自适应滤波器系统中输入-输出呈现复杂的非线性关系,这就使得基于线性结构的AF在实际应用中受到局限,甚至无法正常工作。核方法将非线性问题转化为线性问题,进而发展出一系列核自适应滤波器（KAF,kernel adaptive filter）。随机梯度下降（SGD,stochastic gradient descent）法由于计算简单而被广泛应用在KAFs的优化求解中。但是,对于每次更新需使用预先定义的步长,将降低SGD法的收敛速度和滤波性能。其次,雷达探测、地震监测以及生物医学工程等应用表明实际输入数据中往往包含大量脉冲特性的干扰信号或噪声,其统计特性大都满足非高斯分布。因此,基于高斯分布模型所设计的传统自适应滤波器的性能将会严重退化。此外,随着新输入的增长,线性增长的网络拓扑结构将增加KAFs的计算和内存负担。针对以上问题,目前KAFs的研究主要包括:鲁棒误差准则、优化方法以及稀疏化策略三个模块。常见的优化方法包括SGD法、自适应优化法、牛顿法、共轭梯度（CG,conjugate gradient）法等。CG法可以确保在滤波精度较高时,依然具有较低计算复杂度和空间复杂度。针对非高斯噪声干扰,提出了低阶误差准则、高阶误差准则、对数阶误差准则以及基于信息论学习（ITL,information theoretic learning）的误差熵准则等鲁棒误差准则。数据稀疏处理方法,如向量量化标准,有效地抑制了KAFs中线性增长的径向基函数网络,但这些数据稀疏化方法仍然存在次线性增长问题。而结构稀疏化通过预先固定网络尺寸有效地抑制了网络的增长。本文也将从误差准则、优化方式、稀疏化策略三个角度着手,工作主要集中在以下几个方面:（1）从误差准则和优化方法角度改进算法:共轭梯度法具有较低的计算和空间复杂度,为此,本文将最小均方p幂（mean p-power error,MPE）准则融入到共轭梯度法中,构建了一个基于MPE准则的加权最小二乘问题,并提出共轭梯度最小均方p幂（CGLMP,conjugate gradient least mean square p-power）算法以处理非高斯噪声。进一步,针对输入-输出的非线性关系,衍生了一种鲁棒的核共轭梯度最小均方p幂（KCGLMP,kernel conjugate gradient least mean square p-power）算法。（2）从误差准则和稀疏化角度优化算法:柯西损失准则在鲁棒性研究中具有强有力的理论支撑,故在此基础上,本文提出了一种新的鲁棒随机傅里叶特征柯西共轭梯度（RFFCCG,random Fourier feature Cauchy conjugate gradient）算法。映射原始输入数据进入固定维度空间的随机傅里叶映射（RFM,random Fourier mapping）不仅可以解决了传统稀疏化方法的网络空间次线性增长问题,而且极大地提高了算法处理非平稳情况时的能力。