本文利用随机微分方程的有关理论和金融市场理论主要做了如下几个方面的工作。(1) 讨论了非均衡市场中投资组合套利机会的存在性问题。在Delbaen andSchachermayer(1994，1995，1997) 研究的NFLVR(no free lunch with vanishingrisk)条件的基础上，本文进行了一些改进。先定义等价鞅测度，再根据等价鞅测度的相关性质，得到了弱市场条件下的投资组合无套利机会的存在性和判别定理。(2) 第二章是在非均衡市场套利机会存在性研究的基础上，利用Harrison andPliska(1983) and Jacod(1979) 研究成果(一个市场是完备的当且仅当其标准化市场中存在一个对等的鞅测度)，本文利用线性空间的有关知识得到了另一个更为简洁的判定市场完备性的结果。(3) 利用市场的完备性条件，在完备性市场中讨论了期权定价，得出在确定条件下套期交易策略的具体表达式(4) 利用Black-Scholes公式的固有假设条件，对原有的欧式期权的价格计算公式进行延拓，同时结合美式期权的相关性质，得出在同等条件下，美式看涨期权和欧式看涨期权的价格相等。(5) 由于目前在国际上还没有一种标准的方法来计算美式看跌期权的价格，本文为全面起见，介绍了几种典型的但又很实用的美式看跌期权价格的数字计算方法。(6) 介绍了一些与期权价格计算密切相关的随机金融模型和它们的模拟算法。本文还运用Pascal语言，将它们编成程序，以方便实际操作。