【摘 要】
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记I=√-1.对任意高斯奇素数π,定义(π/I)=(I/π),其中(-)是通常的四次剩余符号.设D=π…π,π…π=1(mod2+2I)是不同的高斯奇素数,n是任意正整数.该文的主要结果是:定理.设E
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记I=√-1.对任意高斯奇素数π,定义(π/I)<,4>=(I/π)<,4>,其中(-)<,4>是通常的四次剩余符号.设D=π<,1>…π<,n>,π<,1>…π<,n>=1(mod2+2I)是不同的高斯奇素数,n是任意正整数.该文的主要结果是:定理.设E<,4D<2>>是由方程y<2>=X<3>-4D<2>x定义的高斯数域上的椭圆曲线,如果G<,-D>是奇图,由Gross提出的加细的Birch和Swinnerton-Dyer猜想成立.
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