非线性现象出现在现代科学技术的各领域，其数学模型通常由非线性方程(组)所描述，因而非线性方程(组)的求解具有重要的理论和实践意义。　　 众所周知，应用同伦摄动法求解非线性偏微分方程是精度高、思路简明、计算简单、快捷、行之有效的。人们已经用同伦摄动法求解了孤立子理论中出现的大量常系数非线性方程和系数与时间变量t有关的变系数非线性方程，但是到目前为止用同伦摄动法求解系数与空间变量x有关的变系数非线性方程的实例还较少。因此本学位论文重点探讨用同伦摄动法求解系数与时间变量和空间变量都有关的变系数非线性方程的求解途径并用同伦摄动法给出变系数KdV-MKdV方程的近似解析解，并给出了近似解与精确解的误差比较，完善了同伦摄动法的应用范围。　　 其次，研究并得到非线性偏微分方程(组)的精确解，可以对非线性系统有进一步的了解和把握。所以，求解非线性偏微分方程(组)的精确解具有很重要的理论价值和应用价值.李群方法是研究微分方程的有力工具之一，对称是李群理论中的基本概念之一，应用李群对称方法可得到方程(组)的孤子解也可以化简原非线性偏微分方程为线性方程，对求解非线性发展方程(组)是一种十分有效的方法。因此，求方程的对称是十分重要的任务。本文的第二项工作探讨了一个非线性方程的对称并应用对称对原方程进行了约化。