自然界中的岩体由于地质运动,其中遍布大量不连续面,包括节理、层面、断层等地质构造形式。不连续面的存在使得岩体的力学性能有了很大的削弱,给工程施工埋下了很大隐患。锚杆锚固是加固节理面的一种最有效、最经济的支护方式。近几年来随着锚固技术的日益完善,锚固工程在它独有岩土加固领域显示着越来越旺盛的生命力。然而,加锚后岩体的力学特性仍未完全掌握,工程施工一般都依靠一些施工者的经验,即使有很多研究者在模型实验方面作了大量的研究,但是由于模型实验的自身缺点和一些计算方法的局限性,使得锚固技术的理论研究远远落后于在技术方面的进展。无网格伽辽金法(EFGM),用移动最小二乘法插值构造试函数,从能量泛函的伽辽金弱变分形式得到控制方程,通过引入罚函数满足本征边界条件,具有求解精度高,后处理简单等优点,在处理裂纹方面具有非常明显的优势。经过对无网格伽辽金法进行系统的了解后,计算了受均布荷载的简支梁应力、位移场和圆孔孔边的应力值并和经典的梁理论、板理论的解析解作对比,获得良好的精确度。通过结果的比对,获得了无网格伽辽金方法中几个重要参数的取值问题,并且验证了所采取方法以及编写程序的正确性。选取合适的裂纹扩展判据：周向拉应力准则。用无网格伽辽金法模拟了受压岩体中裂纹的初次扩展参数,与经典的弹性理论结果吻合得较好。可见,无网格伽辽金法在求解裂纹扩展问题中能满足工程上的精度要求,具有推广应用的价值。在验证程序和所选取判据正确的基础上,求解了斜置裂纹在受拉应力状态下裂纹的扩展参数。从能量的角度出发,推导了考虑碳纤维布(CFRP)存在的修正变形能,整理得到修正后的EFGM控制方程。用平直裂纹中间CFRP加固算例,验证了公式和程序的可行性。并计算了CFRP的加持对含平直裂纹的矩形板在力学性能上的提高,同时研究了CFRP的弹性模量的变化对模型力学性能的影响。着重研究了考虑CFRP存在的无网格伽辽金法在斜置裂纹扩展中的应用。首先,对两端加锚后裂纹尖端的应力场做了一些相应研究,对两端加锚的模型破坏模式做了简短的介绍,为以后的工作提出了建议。分析了几种加锚方案计算因为加固位置、加固角度的不同对锚固效果的影响。