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若p<,1>，p<,2>，…为从小到大排列的所有素数．对于正整数n，令e<,pi>(n)为满足 p<(n)>＞<,i>|n和p<(n)+1>＞<,i>|n的非负整数．
在1980年，Erd6s和Graham提出了猜想：对所有正整数k，总存在无穷多个正整数n使得e<,p1>(n!)，e<,p2>(n!)，…，e<,pk>(n!)都是偶数．
在1997年，D．Berend证明了Erd6s和Graham的猜想．此后，陈永高和朱尧辰，J．W．Sander，陈永高，F．Luca和P．Stǎnicǎ都先后研究过该系列问题，并将Erdos和Graham猜想的结论在不同程度上进行了深化或推广．
在本论文中，作者就该系列问题，主要研究了n!的标准分解式中指数对于模m的一些问题，得到的主要结果现在阐述如下：
1．设p为素数，m为正整数．证明了对于任给的素数p和任给的整数 m，e<,p>(n!)对于模m而言是均匀分布的．其中m=2时的结果为J．W．Sander文中的结果，所得到的m=3时的结果已发表在Bull.Austral.Math．Soc．上．另外一个结果是本文得到了关于e<,p>(n!)对模p的渐进公式中更为精确的余项．
2．设p，q为素数，m为正整数．本文推广了J．W．Sander的一个结果，其结果已经发表在J．Number Theory上：对任意的模m，存在一个常数D(m)使得当ε，δ∈Z<,m>且p，q为满足max{p，q)≥D(m)的两个不同的素数时，存在无穷多个正整数n使得 e<,p>(n!)≡ε(mod m)，e<,q>(n!)≡δ(mod m).