【摘 要】
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图的亏格γ（G）,是指把图G嵌入到曲面S中,曲面S的亏格的最小值。而符号图是对图的边进行标记,分成两类（正/负或0/1）,即符号图是由图G和映射σ:E（G）→｛0,1｝构成的。Thomas ZASLAVSKY是最早研究符号图嵌入问题的,他将符号图的欧拉亏格与其连通分支的欧拉亏格联系到一起。随后更多的学者参与到符号图嵌入的研究工作中。我们从组合计数的角度对符号图嵌入进行了一些研究。首先利用运算矩阵讨
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图的亏格γ（G）,是指把图G嵌入到曲面S中,曲面S的亏格的最小值。而符号图是对图的边进行标记,分成两类（正/负或0/1）,即符号图是由图G和映射σ:E（G）→｛0,1｝构成的。Thomas ZASLAVSKY是最早研究符号图嵌入问题的,他将符号图的欧拉亏格与其连通分支的欧拉亏格联系到一起。随后更多的学者参与到符号图嵌入的研究工作中。我们从组合计数的角度对符号图嵌入进行了一些研究。首先利用运算矩阵讨论全负梯形符号图类的亏格分布,然后利用加边引理在全负梯形符号图类上加边,得到三类环形图序列,进而得到相应亏格分布。本文结构如下:第一章主要介绍了本文课题的研究背景,国内外对符号图嵌入问题的一些研究成果,以及本文所需的基本概念。第二章介绍嵌入亏格的基础知识以及加边引理。第三章主要推导全负梯形符号图类｛PnH｝n=1∞的嵌入生成矩阵,进而得到全负梯形符号图｛Ln｝n=1∞的亏格多项式,而后又证明其渐近正态性。第四章求解Ringel全负梯形符号图序列｛RPn｝n=1∞的亏格多项式、圈全负梯形符号图序列｛CPn｝n=1∞的亏格多项式、莫比乌斯全负梯形符号图序列｛MPn｝n=1∞的亏格多项式,以及三类环形符号图的亏格多项式和相应初值。第五章是对主要结果进行总结,以及对后期工作的展望。
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