辐射输运方程是一类涉及时间、频率、空间、角度方向变量的积分微分方程,它描述了光子在真空或介质中的传输、散射以及与介质的相互作用,在高能量密度物理、惯性约束聚变等领域有着重要的应用。对该方程的计算存在维数高,含有积分耦合项,解（辐射强度）极易出负,解在空间很短的距离可能剧烈变化等难题。本文基于间断Galerkin有限元（DG）方法框架,发展了非结构三角形网格上求解辐射输运方程的高精度保正DG方法和自适应移动网格DG方法,实现了辐射输运方程的高精度高分辨率高效计算,主要包含以下四个部分:一、针对辐射强度易出负的问题,构造了一类在非结构三角形网格上求解辐射运输方程的高精度保正DG方法。数值实验验证了方法可以同时保持解的高精度和正性。二、为了提高计算精度和效率,构造了一类求解辐射输运方程的拟拉格朗日移动网格DG方法。针对离散纵标辐射输运方程解的多分量特性,利用矩阵交得到一个能同时提供所有分量函数自适应信息的度量张量,用于MMPDE网格移动方法。数值实验验证了移动网格方法的网格自适应能力、计算精准性和高效性。三、针对目前存在的大多数变形网格间的插值/重映方法或仅适用较小的网格变形,或精度不高,或丢失某些重要物理性质等问题,构造了一类变形网格间的高精度、守恒型、保插值变量正性、适用于任意有界网格变形的DG-插值方法。证明了 DG-插值方法能保质量守恒,保拟线性矩守恒,满足离散几何守恒律。分析了该插值方法的计算成本和保正性。数值实验验证了 DG-插值方法的高精度、保正性、计算成本分析的正确性,且其适用于大的网格变形。四、针对使用移动网格方法求解辐射输运方程时难保辐射强度正性的困难,也作为DG-插值方法的一个典型应用,构造了一类求解辐射输运方程的高精度、守恒型、保正性的网格重分移动网格DG方法。数值实验表明我们方法与标准DG方法具有相同的收敛阶,提高了分辨率和计算效率,能够保辐射强度的正性。数值实验也进一步验证了 DG-插值方法适用于大的网格变形,具有高精度和保正性。