混成系统作为信息-物理融合系统的数学模型,是指一类包含连续动态系统和离散事件系统、两者又相互作用的复杂动力系统.混成系统中连续变量和离散事件间相互作用的特性使得混成系统的分析与验证变得十分困难,研究结果的正确性也难以保证,对此研究具有一定的挑战性和前瞻性.符号数值混合计算是融合符号计算的准确性和数值计算的高效性的一种综合性计算方法,其主要目标是结合符号计算和数值计算解决一些单纯的符号计算或者数值计算无法解决的数学问题.由于混成系统大都来自实际的物理模型,其表达的模型往往是近似的,如果单纯地采用准确的符号计算只能得到平凡的或者没有实际意义的结果,因此符号数值混合计算的运用就显得极为重要.本文基于符号数值混合计算方法研究了非线性混成系统的安全性可信验证、稳定性分析和吸引域估计等重要问题,主要研究内容如下：·研究了多项式混成系统的安全性可信验证方法.将安全性验证问题转化为面向安全的不变式生成问题,并基于平方和松弛、修正的高斯-牛顿迭代以及符号验证,设计了一个可信的多项式不变式生成的多项式时间算法,其结果是可验证、无误差的.·研究了不确定多项式混成系统的安全性可信验证方法.根据不确定性的两种不同表示形式,提出了参数混成系统和区间混成系统的概念,并将这两类不确定混成系统的安全性验证问题转化为面向安全的鲁棒不变式生成问题,结合区间计算构建了两种高效的多项式鲁棒不变式生成的的可信验证新算法.·研究了非多项式混成系统的安全性可信验证方法.给出了一类非多项式混成系统的定义,并将其安全性验证问题转化为面向安全的不变式生成问题.基于两种不同的函数逼近方法,建立了相应的安全性可信验证新算法：其一,运用多项式插值将非多项式混成系统转化为参数多项式混成系统或区间多项式混成系统,再结合前文中提出的可信算法来计算准确的多项式不变式；其二,运用切比雪夫-帕德逼近将非多项式混成系统转化为含不确定参数或者区间系数的有理形式混成系统,再结合前文中提出的可信算法来计算准确的有理函数形式不变式.·研究了非线性混成系统的稳定性分析和吸引域估计方法.给出了混成系统平衡点、稳定性和吸引域的定义,并将稳定性分析和吸引域估计问题转化为相应的Lyapunov函数构造问题,然后基于平方和松弛、修正的高斯-牛顿迭代、区间验证以及函数逼近等建立了一个构造Lyapunov函数的可信验证算法,从而保证计算结果的高效性和准确性.·研制了一个具有友好易用界面的自动验证工具HSProver,可用于多项式混成系统和不确定多项式混成系统的安全性验证问题.