近年来,具有周期结构的复合材料因其优越的性能在航空航天,汽车,医学,建筑等行业中得到了广泛的应用.复合材料的性能计算,分析是多学科交叉的课题.从力学角度分析,有宏观力学和细观力学等研究方法.在数学上,考虑到材料的不均匀性,许多问题被抽象为具有振荡系数的偏微分方程.若直接应用传统的有限元方法或有限差分方法求解,因方程系数局部剧烈变化,为保证数值解的精度,需要在细观尺度上求解,这会导致巨大的计算量,占用大量的内存空间.本文将采用周期结构多尺度渐近分析方法,具体研究内容包括：本文第一部分研究了一类一般形式的二阶椭圆方程,该椭圆方程含有带振荡系数的解函数的零阶项和右端项.它是抛物问题经Laplace变换后得到的一般形式.我们对其进行了多尺度渐近分析,得到一阶,二阶多尺度解,并证明其具有ε1/2阶的多尺度收敛阶.与经典结果相比,二阶多尺度解引入了一个能够反映解函数的零阶项和右端项振荡的二阶单胞问题,用于消除其振荡性.在理论分析的基础上,结合有限元技术,构造了多尺度有限元算法.在本部分的最后,通过数值实验验证了算法的有效性,与传统的方法相比,该算法能有效减少计算单元数和节点数,从而节省大量的计算资源.本文第二部分将前一部分的结果推广至N维超平行体周期结构上.为此,利用坐标变换,首先证明了多尺度渐近展开的基础定理.通过多尺度分析,获得了具有ε1/2阶精度的多尺度渐近解,结合有限元技术,构造了相应的多尺度有限元算法,并用数值试验验证了算法的有效性.在证明了均匀化系数与周期单胞的各向同性放缩因子无关的基础上,讨论了超平行体结构参数对材料等效系数的影响.在进行数值计算时,本文给出的多尺度有限元算法,将具有振荡系数的偏微分方程在细网格上的求解问题,转化为均匀化问题的粗网格有限元求解和局部单胞问题的细网格有限元求解,然后按照算法叠加.考虑到计算量,我们首先编写了二维串行多尺度有限元程序,通过二维数值算例进行算法有效性的验证.然后基于三维自适应有限元并行程序开发平台PHG(Parallel Hierarchical Grid),编写了二阶椭圆问题的三维并行多尺度有限元计算程序.