增材制造是通过在CAD数据中创建零件来实现的,能够缩短产品开发时间和成本。通过拓扑优化,增材制造能够制造非常复杂的拓扑结构,这使得拓扑优化成为增材制造的良好设计工具。为了确保增材制造的可制造性,通常需要支撑材料来克服某些约束,例如悬垂约束、最小特征尺寸约束、材料各向异性约束等,防止制造过程中出现坍塌。本文主要针对增材制造中的悬垂约束,以材料堆叠的分布布局为优化重点,要求结构以“最佳”方式承受载荷来实现无支撑材料的自支撑目标。本文以拓扑优化基本原理开篇,结合增材制造技术的国内外研究现状,总结目前存在的问题,表述了拓扑优化与增材制造结合的优越性和必要性,对现有的拓扑优化问题的求解策略和滤波技术进行分析对比。针对增材制造自支撑的约束,重点是克服悬垂约束,利用拉格朗日提出的密度滤波器的最优性准则求解新方法,采用基于扩展密度的亥姆霍兹PDE滤波器移动渐近线法求解优化问题,为单元节点提供打印坐标,引入蓝图密度,建立单元密度间的完全支撑定义以提供完全可打印机构。首先,对传统数学建模方法和优化算法进行研究,针对增材制造模型的复杂设计域,提出采用一种新的启发式算法来进行连续体结构拓扑优化。根据有限元思想进行基本理论研究及优化流程设计,结合启发式算法进行设计域网格划分和单元节点自由度标注,以典型二维梁为例,对单元刚度矩阵进行了推导,并对优化结构施加相应载荷及约束,分析了启发式算法的基本原理和加速模块,与传统方法进行对比验证其优越性,并为后续识别、过滤悬垂单元提供必要的理论依据。其次,基于上述PDE滤波器的研究,对引入插值向量避免繁琐单元信息收集这一过程进行分析,针对打印方向的局限以及悬垂临界角受模型纵横比限制的缺陷进行改进,通过节点映射重定义引入密度梯度和悬垂角,替换受基板平行方向限制的单位位移向量,最后与启发式算法结合,通过MATLAB进行拓扑优化实例分析对比。最后,在上述研究基础上,针对大量设计变量的更新,结合一种简化的基于材料场级数展开算法,将材料场表示为确定性特征向量和少量待定系数的线性组合,进行变量缩减,进一步降低拓扑优化的计算成本。最后,与启发式算法和PDE滤波器结合,在MATLAB中给出了几种不同载荷约束下的结构拓扑优化算例,验证实际应用的可行性。