近年来，非线性泛函分析的发展取得了重大突破．作为数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性奇异边值问题由于具有广泛的数学与物理应用背景，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，p-Laplacian算子型边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，具有重要的理论意义和应用价值，受到了许多中外学者的广泛关注．本文利用锥理论，不动点理论及建立在锥上的一个新的不动点定理等，研究了几类具有p-Laplacian算子型奇异边值问题解的情况，并得到了一些新成果． 根据内容本文分为以下三章： 在第一章中，我们综合利用锥理论和建立在锥上的一个新的不动点定理，讨论了一类具有p-Laplacian算子型奇异边值问题的正解存在性．其中φp(s)=｜s｜p-2s，p>1，(φp)-1=1/p+1/q=1,α>0，β≥O，γ>0，δ≥0，这里α(t)在t=0，t=1具有奇异性．本章在，明确依赖一阶导数项的条件下，我们得到了如下结果：对于给定的一个连续凸函数φ(u)和正数L,b，c边值问题(1.1.1)至少有一个正解u(t)，满足c<φ(u)1，(φp)-1=φq1/p+1/q=1，α>0，β≥0，γ>0，δ≥0，这里α(t)在(0，1/2)有无穷多个奇异点．在f明确依赖一阶导数项的情况下，我们得到了边值问题(2.1.1)无穷多个正解的存在性结果．本章是将文[3]中的函数f推广到依赖一阶导数项的情况，因此本章的证明方法与文[3]不同．本章是对第一章的深化和继续． 在第三章中，利用锥上的一个新的不动点定理，讨论了讨论了一类p—Laplacian算子型方程在具有非线性边值条件时存在正解的充分条件．其中φp(s)=｜s｜p-2s，p>1，(φp)-l=φq,1/p+1/q=1，这里α(t)在t=0，t=1具有奇异性．本章是在函数f依赖一阶导数项的情况下来讨论边值问题(3.1.1)，因此本章是文[4]的推广和深化．