在保险行业中,通常一份保单可以看作一个随机变量,那么对于保险公司而言,大索赔额是其面临的重要风险.然而,在极限理论中的大偏差理论,其研究对象为当x→∞时,P(·>x)的渐近性,通常称其为破产概率.因此,大偏差理论在保险行业与金融业中得到广泛的应用.本文主要研究了重尾随机变量和的精细大偏差的渐近性,关于古典的大偏差结论,参见文献Nagaev (1969a),(1969b).本文涉及到三个主要内容.首先,本文研究了独立但不同分布的随机变量和的精细大偏差,即{Xn,n≥1}为独立非负随机变量序列,且分布函数分别为{Fn,n≥1}.我们假设Fn的尾分布的平均等价于某个一致变化尾的分布函数F.根据以上相关假设,我们可以得到独立但不同分布的大偏差渐近性,同时我们将此结论应用到一个实际的例子(帕累托分布)中,并且得到一个具体的结论.其次,本文还推广了复合更新模型的大偏差渐近结果.与Konstantinides和Loukissas (2010)中的结果相比,我们在一个更弱的条件下得出相同的渐近结论.此外,我们给出另一个结果,它将Tang et al.(2001)中的定理2.4从ERV(-α,-β)推广到C类,使得此定理在更广泛的重尾分布族中得以应用.此结论的证明方法是基于Tang和Cline et al早期的工作.最后,根据尾概率与大偏差理论上的相近性,我们还得到了关于尾概率的一个新的结论.