现实世界中随机或不确定因素是普遍存在的,与确定性微分系统比较,随机微分系统作为一种更为准确、现实的数学模型,它可更好地刻画随机因素影响的复杂系统.近十多年来,众多事实表明大量的随机因素具有跃迁和厚尾分布.而不连续非Gauss过程(如Poisson过程,Poisson点过程和L′evy过程等)驱动的随机微分系统正是描述此类现象的最有效的途径之一.因此,深入研究不连续非Gauss过程驱动的随机微分系统的动力学具有重大的理论意义和广阔的应用前景.本学位论文研究非Gauss过程驱动的随机微分系统的Lyapunov指数、不变测度、指数最终有界性、随机不动点、随机吸引子等动力学问题.具体内容如下:第一章为绪论,主要简述非Gauss过程驱动的随机动力系统的发展历史概要、非Gauss过程的基本定义和相关性质、非Gauss过程驱动的随机动力系统的预备知识及随机吸引子与Lyapunov指数等研究进展.第二章考虑L′evy过程驱动的非线性随机系统的Lyapunov指数问题.证明该系统在一定正则条件下能够生成时奇Markov的随机过程,进一步验证了这类过程具有Feller性,获得了系统具有指数p-阶最终有界性(p≥2)的充分条件.通过Krylov-Bogoliubov定理,建立了该系统不变测度的存在性判据.当扩散系数满足非退化条件和L′evy测度具有有限测度时,得到了系统具有唯一不变测度以及不变测度的显示表达式.最后,通过遍历性理论和Furstenberg-Khas’minskii公式,给出了该随机系统的Lyapunov指数的一般表达式.第三章研究具有Poisson点过程的随机Brusselator模型的动力学问题.通过Kha’sminskii定理和Lyapunov函数,证明了这类随机系统具有全局唯一正解.通过在不动点附近的线性化,建立了指数2-阶最终有界性判据.利用Kolmogorov连续性判据、强大数定律和比较定理,深入研究了该系统随机吸引子存在性问题.进一步,给出了该系统的Lyapunov指数估计,得到了单点集随机吸引子的存在条件.所得结果成功应用到一类具有Poisson点过程的随机Brusselator模型并给出此系统数值仿真.第四章考虑具有Poisson过程的随机低浓度三分子振动化学反应系统的动力学问题.利用Kha’sminskii定理和Lyapunov函数,严格证明了该随机系统具有全局唯一正解,通过Lyapunov技术,建立了指数2-阶最终有界性判据.得到一类带跳仿射随机系统的常数变易法,并给出这类仿射系统随机不动点存在的条件.通过Kolmogorov连续性判据、强大数定律和比较定理,获得了该系统随机吸引子的存在唯一性条件,Lyapunov指数估计,单点集随机吸引子的存在条件且给出该系统数值仿真。