【摘 要】
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随着数据收集技术的不断发展,我们所面对的数据维数也越来越大.得益于LASSO估计的稀疏性,基于LASSO估计的变量选择方法在高维模型中具有广泛的应用.然而从统计的角度出发,给出变量的p值比直接进行选择更有意义,因此建立高维下的假设检验是很有必要的.近年来,一些学者提出了对LASSO估计消去偏差,实现了高维线性模型下的统计推断,这种方法也被称为纠偏LASSO估计.概率图模型是一种在金融、生物等多个领
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随着数据收集技术的不断发展,我们所面对的数据维数也越来越大.得益于LASSO估计的稀疏性,基于LASSO估计的变量选择方法在高维模型中具有广泛的应用.然而从统计的角度出发,给出变量的p值比直接进行选择更有意义,因此建立高维下的假设检验是很有必要的.近年来,一些学者提出了对LASSO估计消去偏差,实现了高维线性模型下的统计推断,这种方法也被称为纠偏LASSO估计.概率图模型是一种在金融、生物等多个领域具有广泛应用的工具.它可以通过图来刻画变量间的抽象概率结构,因此对图模型的结构进行识别和恢复是很有必要的.我们考虑将纠偏LASSO方法与高维下的概率图模型结合,从而实现对图结构的统计推断.我们首先提出了一种快速计算精度矩阵的方法以大大减少图模型纠偏过程中精度矩阵的计算成本；其次我们还考虑了分位数回归,通过条件分位数对变量间的条件独立性进行刻画,相比均值回归更加稳健,能够适用于非高斯图模型；最后我们在纠偏分位数回归的基础上建立了边的整体性假设检验,这有别于前人将多个分位点的结果简单拼接的方法,从而能够将常用的控制假阳率的方法应用过来,对图结构的假阳率进行控制.
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