近期在金融数学中,证券定价是一个既有理论意义又有实际应用价值的重要问题,是我国证券市场引人关注的问题之一。关于利率为常数或确定性的非随机函数时,国内外学者已做了大量的研究,可是当利率为随机变量时研究证券的定价并不多见,由于证券价值所依赖的标的变量和利率的变量往往是一些具有不确定性变化特征的随机过程,因此在考虑随机利率模型下研究证券定价问题更接近现实。本文主要是使用证券定价的二叉树方法,在随机利率下对证券进行定价.全文共分4章,安排如下:第1章:介绍了证券定价的背景和现状,着重介绍二叉树模型和利率模型,利率模型中分别介绍了简单的离散利率模型和连续利率模型,同时在最后一节描述了本文的主要结果.第2章:随机利率下债券价格的二叉树模型,介绍了两个经典的模型:Ho-lee模型和Vasicek模型,通过两个模型建立的过程,能够很容易得出当利率为随机的时候,怎样去描述,本文中所用到的随机利率就是假设遵循Ho-lee模型或Vasicek模型,计算零息债券的价格.第3章:随机利率下衍生证券的定价,在给出随机利率下期权的一般定价公式和扩展的Vasicek模型下看涨期权的定价公式后,本章对随机利率下的欧式看涨期权、美式看跌期权和奇异期权中的障碍期权和回望式期权进行了定价.第4章:随机利率下有违约风险的证券二叉树模型定价,由于许多知名的大公司也可能会破产,所以考虑带违约风险下的证券的定价有很多现实意义,文章主要考虑的是离散时间情形的利率期限结构的证券定价,特别是考虑违约补偿为随机的情形.