保密和认证是更好地保障信息安全的两种主要手段。但是,认证系统既能够具备保密功能,也能够不具备保密功能。为防止发方与收方彼此欺骗,增加一个绝对可以信赖的仲裁方来处理内部纠纷,进而构成具有可信仲裁方的认证码,简称A~2-码。本文的主要研究目的是构造具备保密功能的A~2-码和多接收认证码,并且获得了两类新的认证码。主要结果为:一是基于有限域上的多项式构造了两个具备保密功能的A~2-码;二是利用有限域上的辛几何构造了一类多接收认证码。证明了两类认证码的合理性。然后,充分运用多项式的性质、线性方程组理论和辛几何的子空间结构及其计数原理,计算相关参数以及在加密密钥集合、解密密钥集合和信源集合都遵循均匀分布的条件下,被攻击成功的最大概率。最后,将所构造的两个具备保密功能的A~2-码与已有A~2-码进行比较,本文的构造更能节约存储空间,更好地防御内部攻击,并且具备保密功能。对构造的多接收认证码所受到的来自发方的假冒攻击进行仿真。仿真结果充分表明随着发方假冒攻击的次数不断增多,被攻击成功的概率趋向于稳定。同时,也充分证明被攻击成功的概率的实际值要远远小于被攻击成功的最大概率的理论值。