随着有限元的发展,自然坐标越来越被人们关注。首先,本文提出另外一种含有两个坐标分量的四边形面积坐标(QACM-Ⅲ),给出了相应的微分和积分公式,并讨论了该坐标系对网格畸变的描述。在此基础上构造了一个四边形四结点平面单元QACⅢ-Q6,并用以检验坐标系QAC-Ⅲ的性能；该单元对于纯弯问题可以给出精确解,并可以克服MacNeal梁的梯形闭锁问题。混合应用三类四边形面积坐标构造出一个四边形八结点单元QAC-Q8;该单元的推导过程和主要列式都非常简洁,具有优异的性能,且对网格畸变不敏感。其次,结合面积坐标与解析试函数法,构造出两个板单元,通过数值算例得出单元的性能优良。最后,采用形函数谱方法从已知的膜元推导出新的薄板元,换言之,利用已知的膜元形函数(低阶形函数)来导出待求的薄板元形函数(高阶形函数)；单元的推导过程大为简化,而且导出的高阶形函数也非常简洁。