本文应用边界元法研究了弹性半平面中简谐SH波动的传播问题，在研究中考虑了半平面介质的随机性与非均匀性。本文的研究工作包括下面几个部分： 首先，本文从弹性动力学的基本方程出发，导出了弹性半平面中简谐SH波动问题的控制方程及定解条件，利用半平面Helmholtz方程的基本解，按照加权余量法的一般格式推导了弹性半平面中简谐SH波动问题的边界积分方程，建立了半平面中简谐SH波动问题的边界元分域解法，研究了半平面上局部不规则地形以及沉积构造对波动的放大效应问题。 其次本文以确定性波动问题边界元法为基础，引入摄动技术，建立了随机弹性半平面中简谐SH波动问题的随机边界元求解方法，，研究了介质参数随机变量的半平面中SH波的传播问题，研究了随机弹性半平面中的波动问题，考察了介质随机性对波动的影响，探讨了随机边界元法在工程中的应用途径，提出了一种应用随机边界元法分析模型可信度的方法。 第三，从非均匀介质简谐SH波动的方程出发，利用函数变换的方法，将非均匀介质中的波动问题化为与均匀介质波动问题相同的数学问题来求解，建立了一类非均匀半平面中简谐SH波动问题的边界元求解格式，研究了介质参数随深度变化的非均匀半平面中波的传播问题，讨论了介质连续非均匀性对局部场地波动放大效应的影响。 第四，对于介质参数随深度连续变化的非均匀半平面，本文提出了一种随机非均匀介质的模型，建立了分析随机非均匀介质波动问题的边界元方法，研究了随机非均匀介质中波的传播问题，探讨了非均匀随机性对波动的影响。 最后，从弹性动力学的基本方程出发，建立了回转体瞬态波动及动力问题的时域边界元求解格式，提出了一种可行的计算方案。