【摘 要】
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AB系统是描述地球流体中的不稳定斜压波包和非线性光学中尺度重力流的基本可积模型.本文研究了两种不同边界条件下的AB系统.在常数边界条件下,通过对Lax对的谱分析和逆散射方法,建立了AB系统的Riemann-Hilbert问题.然后,利用Riemann-Hilbert问题求解反问题,根据分片解析函数的渐近展开式和相关的对称关系重构位势.在应用方面,我们得到了无反射情况下AB系统的多明暗孤子解,并通过
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AB系统是描述地球流体中的不稳定斜压波包和非线性光学中尺度重力流的基本可积模型.本文研究了两种不同边界条件下的AB系统.在常数边界条件下,通过对Lax对的谱分析和逆散射方法,建立了AB系统的Riemann-Hilbert问题.然后,利用Riemann-Hilbert问题求解反问题,根据分片解析函数的渐近展开式和相关的对称关系重构位势.在应用方面,我们得到了无反射情况下AB系统的多明暗孤子解,并通过选择适当的自由参数讨论了弹性孤子碰撞的动力学行为.在指数函数边界条件下,基于该系统的Lax对,引入其指数函数边界的Jost函数解,进一步讨论了Jost函数的解析性和渐近行为,通过求解其相应的Riemann-Hilbert问题得到AB系统的阶解公式,利用该公式得到不同类型的呼吸子解.
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