近年来,伴随着信息技术的更新迭代,人们所要处理的数据量也在快速膨胀。互联网已进入数据爆炸增长的时代,人们对于计算和存储资源的需求也愈发庞大,各行各业都存在着大量的数据需要存储和计算。与需要计算的数据量相比,本地用户的计算能力和存储空间显得捉襟见肘。为了解决上述矛盾,一种新的计算方式被提出,云计算的概念由互联网服务提供商Google于2007年首次提出。简单来说,云计算就是一种以用户的需求为中心的计算服务,通过互联网将计算资源按需求提供给计算机和其他设备。该概念的提出针对的是本地用户有限的资源与用户所要完成的越发复杂的计算任务之间日益突出的矛盾,体现了互联网领域正向着规模化、集约化和专业化飞速发展,一定程度上实现了人们将计算作为基础架构的愿望。在互联网技术中便捷与安全往往是相对地。伴随着云计算的逐步普及,众多的安全性挑战也浮现出来。因为云端庞大的数据量,以及具有异构性及开放性的网络空间使得存储在云服务器的数据面临着威胁,如云端内部的服务器安全、用户数据的隐私保护、不怀好意的敌手攻击、外部的恶意攻击软件等。因此,安全外包计算技术成为云计算环境下的热点研究领域,它已经成为重要的外包服务模型。安全外包计算技术允许资源有限的用户按使用付费方式购买云服务提供商的资源,例如计算能力和存储资源,从而大大降低了用户在软件管理和硬件维护方面的费用。事实上,云服务商并不是完全可信的,为了节省计算和存储资源,它有可能返回错误的计算结果或不加计算就返回一个结果,也有可能因为利益而贩卖用户的隐私数据。因此,研究如何保护用户的隐私并快速准确的验证云服务商返回的结果的正确性是一个热点课题,这个课题不仅有重要的理论研究价值,而且具有现实应用意义。可验证计算(Verifiable Computation)方案可以解决上述问题,计算能力较弱的本地用户无法独立完成大规模科学计算或密码运算等任务,他们可以把这些任务委托给功能强大但不受信任的云服务提供商。用户以摊销的方式执行前期计算,以获得其函数的加密和各种密钥,然后将该加密函数发送给云服务商。经过计算,云服务商返回计算的结果和正确性证明。最后,用户根据手中的密钥验证结果的正确性。与用户在本地直接进行函数计算相比,用户所需执行的工作量大大降低。公开可验证计算(Public Verifiable Computation)方案是对可验证计算方案的发展,使得任意第三方都可验证云服务器返回结果的正确与否,这就保证了验证结果的可传递性,进一步保证了云服务器的可靠性。在所有的计算中,高次多项式函数的计算有着重要的意义,它在工程、医学和科学计算领域有着广泛的应用。针对此类函数,研究如何在外包计算方案中更好地保护用户的隐私数据,本文的主要内容和成果如下:(1)基于多项式的欧几里得除法和双线性映射等工具构造了一个公开可验证的外包计算方案。该方案适用于高次多项式函数,用户可准确验证外包计算结果的正确性。基于SDH困难问题假设,方案在随机预言机模型中可证安全。此外,方案保护了用户的隐私数据,云服务商无法获知多项式函数和外包计算结果。最后,在性能分析和仿真实现中,验证了方案的效率。(2)基于闭合高效的伪随机函数等工具构造了另一个公开可验证的高次多项式外包计算方案。在论文第二章,构造了一个适用于该方案的伪随机函数。基于DL假设和co-CDH困难问题假设,方案通过归约证明的方式验证了安全性。该方案同样可以很好地保护用户的隐私,使得多项式函数和外包计算结果对于云服务器是不可知的。在这两个方案中,任意第三方都可验证云服务器返回的结果的正确性,而且有效做到了保护用户的隐私信息。在方案分析中,本文所构造的两个方案都在随机预言机模型下通过归约证明完成了验证。此外,本文所提的外包计算方案通过编程语言测试了效率,实验结果证明了方案的可行性。