系统控制理论在几十年的发展历程中,涌现出了许多各式各样的系统类型,从连续系统到离散系统,从简单的线性系统到复杂的非线性系统、从参数已知的确定系统到参数变化的随机系统等。随着理论研究的不断拓展与深入,近来又出现了一种新的系统类型—反线性系统。反线性系统的概念来源于量子技术的研究领域,它区别于一般的线性系统,有着独特的系统结构和特性。因此,对反线性系统的研究无论在理论上还是实践上都有着重要的意义。本文针对离散反线性系统,首先考虑研究了它的稳定性判定问题。通过分析反线性系统的结构特点,采用适当的结构变换,利用线性系统的稳定性判定结论建立起了系统稳定的充要条件;另外,通过应用李雅普诺夫稳定性方法给出了反线性系统基于线性矩阵不等式的稳定条件,数值算例验证了稳定性判定条件的有效性。在上述稳定性判定条件的基础之上,本文进一步探讨了反线性系统的状态反馈镇定控制问题。通过构建适当的李雅普诺夫泛函,建立了系统实现状态反馈镇定的控制器存在的线性矩阵不等式条件。另外,本文考虑了系统在状态不可得或者不完全可得时的镇定控制问题。通过联合系统的动态输出反馈控制方法和李雅普诺夫稳定性理论,建立了系统基于状态观测器的状态反馈镇定条件,数值实例验证了其正确性。本文在最后,在前面有关系统状态反馈镇定控制问题讨论的基础之上,探讨研究了反线性系统的模型参考跟踪问题,建立了求解该问题的矩阵方程组的条件,并且给出了求解该方程组的解析和数值两种方法,数值算例证明了求解方法的有效性。