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不确定性分为两种——随机不确定性和认知不确定性。随机不确定性需要参数精确的概率模型,当实验数据难以得到足够置信度的概率模型时,需要采用认知不确定性理论来描述。认知不确定性理论的出现,使严格按照掌握信息的程度描述不确定性、传播不确定性、进而为工程人员提供决策成为了可能。可靠性分析是一种传播不确定性的重要手段。目前,针对仅含随机不确定性参数的概率可靠性分析(PRA)的研究已经相当成熟,但是针对含认知不确定参数的可靠性分析(RAEU)的研究尚处于起步阶段。本论文针对包含认知不确定性参数的可靠性分析方法进行了研究。论文以求解失效概率的区间为目标,以最大限度减少功能函数的计算次数为宗旨,提出了一套基于主动学习Kriging(ALK)模型的高效、高精度的可靠性分析方法。论文的主要贡献在于以下三点:(I)提出了一种所谓的“极值符号定理”,该定理表明仅仅近似功能函数的正负号即可满足RAEU的精度要求,从而使RAEU的计算量降到了与PRA相当的水平,而且该定理适用于各种认知不确定性理论;(II)为了精确预测功能函数的正负号,本论文根据Kriging模型提供的预测信息,提出了一种所谓的“风险期望函数”(ERF),在此基础上提出了以正确预测含认知参数的功能函数正负号为目标的ALK模型;(III)结合不同认知参数描述模型各自的特点,对ALK模型进行了相应的调整和改进,从而使ALK模型在不同情形下都能表现最好的计算性能。具体而言,本论文的研究可以分为以下几个方面:(1)随机-区间混合可靠性分析(HRA)。随机变量采用概率模型描述,认知变量采用区间模型描述。提出并详细论证了极值符号定理,从而在理论上证明了正确预测功能函数的正负号即可满足HRA的精确要求。提出了风险期望函数,在此基础上,提出了基于ALK模型的混合可靠性分析方法(ALK-HRA)。ALK-HRA以精确预测功能函数的正负号为目标,仅仅在极限状态附近的狭小区域进行近似,因此能够最大限度地减少功能函数的计算次数。进一步地,为了使ALK-HRA适用于小概率失效的估计,提出了用于HRA的重要抽样法,并将其融入ALK-HRA中,从而提出了ALK-HRA-IS的混合可靠性分析方法。采用多个算例对ALK-HRA和ALK-HRA-IS两种方法的效率和精度进行了展示。(2)概率-凸集混合可靠性分析(HRA-Convex)。随机变量采用概率模型描述,认知变量采用能够表征变量相关性的多椭球模型进行描述。针对已有研究的缺陷,提出了以最大失效概率作为可靠性的度量,并提出了相应的Monte Carlo仿真(MCS)方法。提出了抽取椭球域内样本点的抽样方法,并以其为候选点,建立ALK模型,从而提出了ALK-HRA-Convex方法。ALK-HRA-Convex仅仅在椭球域内对功能函数进行正负号近似,因此最大程度地节约了计算成本。(3)随机-概率盒(P-box)混合可靠性分析。随机变量采用概率模型描述,认知变量采用P-box描述。将已有文献中的区间Monte Carlo仿真(IMCS)方法引入混合可靠性分析当中,并引入优化方法求功能函数的极值,从而提出了OIMCS方法。将OIMCS与ALK模型结合,从而提出了用于随机-P-box混合可靠性分析的ALK-OIMCS方法。但是,ALK-OIMCS在大于OIMCS所需的空间中对功能函数进行了近似,存在计算资源的浪费。为进一步提高效率,对ALK-OIMCS进行了改进。提出了新的抽样方法对P-box变量进行抽样,该方法产生的样本点可以恰好覆盖OIMCS样本空间。以这些点作为候选点建立ALK模型,从而保证了ALK模型恰好在OIMCS所需的空间对功能函数进行近似。这就是Adv-ALK-OIMCS方法。Adv-ALK-OIMCS在保证精度的同时,较大程度地提高了效率。(4)证据理论下的可靠性分析(ETRA)。这种可靠性分析仅仅包含认知变量,且认知变量采用证据理论描述。论证了极值符号定理在仅仅存在认知变量情况下的适用性,提出了基于ALK模型的证据理论可靠性分析方法(ALK-ETRA)。建立了ALK模型,采用IMCS求解失效概率区间(而不是笛卡尔积方法),从而在一定程度上克服了维数限制。进一步地,提出了基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件的优化方法求极值,从而使失效概率区间的求解更为高效。(5)随机-证据理论混合可靠性分析。随机变量采用概率模型描述,认知变量采用证据理论描述。为了克服已有方法存在的维数限制,引入了基于随机集合的Monte Carlo仿真法(RS-MCS)。前面提到的ALK-ETRA适用于联合可靠性分析,但是ALK-ETRA在整个证据空间对功能函数进行了正负号近似,造成了计算资源的浪费。为此提出了新的抽样方法,使抽取的样本点可以恰好覆盖RS-MCS的样本空间,并以这些样本点为候选点建立ALK模型,从而提出了ALK-RS-MCS方法。采用四个算例对ALK-RS-MCS的精度和效率进行了展示,并与已有的方法进行了对比。