由于光子速度快、在传输媒介中传输损耗小和工作带宽大等优点，它已经被论证为代替电子作为未来计算的载体。光子晶体是指具有类似半导体中晶体控制电子行为的能力，能控制光子传输和散射性质的新型光学材料。类比半导体材料中的电子带隙，光子晶体中存在光子态密度为零的光子带隙。其次，光子晶体还具有奇异色散特性，如在常规材料中不存在的超棱镜和自准直现象等。基于这两个特性，人们可以利用光子晶体进行光传输和散射的控制。目前，研究光子晶体新颖的物理性质及其器件应用已经成为了一个需要重视的研究领域。　　本论文正是基于光子晶体完全光子带隙和奇异空间色散这两个特殊性质展开讨论，分别研究存在于光子晶体系统中的有趣物理特性和潜在器件应用。通过引入数学模型，我们可以更方便快捷地掌握光子晶体谐振腔和波导耦合系统的物理特性，更好地理解中间的物理过程，从而指导基于光子晶体的器件设计。通过引入具有非线性Kerr效应的材料和控制光子晶体的结构，我们提出了一些基于光子晶体系统的可调谐光学元器件。根据内容分类，本论文共分为以下四章。　　第一章对半导体材料和光子晶体材料进行了简要的类比，概括了从光子晶体概念提出至今在其特有的完全光子带隙和奇异空间色散这两方面相应的研究进展，从而引出了我们课题开展的现实意义和必要性。　　第二章主要研究利用支持Fano谐振的光子晶体腔和波导耦合系统来进行光散射控制。我们介绍了一个可以描述光子晶体非线性腔和波导耦合系统的数学模型，并在这个模型的基础上建立了基于光子晶体的Mach-Zehnder-Fano干涉仪的数学模型。我们指出这种干涉仪和常规的Mach-Zehnder干涉仪的区别。利用这个数学模型，我们发现在Mach-Zehnder-Fano干涉仪中两个Fano谐振之间的相互作用会产生一种混合型的Fano谐振。我们系统地研究了这种混合型Fano谐振的物理性质，发现可以利用它来增强系统的非线性响应，从而实现增强型光双稳效应。同时我们还将这种混合型Fano谐振和光涡旋建立联系，并在光子晶体Mach-Zehnder-Fano干涉仪中观测到光涡旋的存在，它将有利于我们在动态控制光的传播方向。最后我们还简单的介绍了一下在光波导阵列系统中存在的紧凑型Fano表面态。　　第三章主要研究了利用光子晶体自准直现象来进行光传输控制。通过降低光子晶体结构的旋转对称性，我们发现了全角度自准直现象。入射角度为正负90度的高斯光束都能激发起该光子晶体中的自准直模式。通过优化光子晶体结构的旋转对称性和元胞的形状，我们在第一光子能带实现了与偏振无关自准直现象。基于这两个现象，我们还设计了准直分束器和准直偏振分束器等具有应用前景的光学元器件。最后，我们提出了一种简单的偏振控制全息术来制备所提出的光子晶体结构模版。　　第四章对本论文主要的研究内容进行了总结，点出我们研究中发现的一些有趣的物理现象及其可能的应用，同时也分析了我们研究中存在问题和不足。在此基础之上，我们展望了一些可能的后续研究。