【摘 要】
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随着互联网技术的快速发展,人们获取得数据维数越来越高,数据结构越来越复杂,变量多以群组形式出现.如何对超高维复杂群组数据进行有效降维需要进一步去研究.ADS(Adaptive Dantzig Selector)方法是处理超高维数据的重要方法,本文主要研究了该方法在部分线性模型下的渐近正态性以及GADS(Group Adaptive Dantzig Selector)方法在复杂群组变量数据中的理论性
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随着互联网技术的快速发展,人们获取得数据维数越来越高,数据结构越来越复杂,变量多以群组形式出现.如何对超高维复杂群组数据进行有效降维需要进一步去研究.ADS(Adaptive Dantzig Selector)方法是处理超高维数据的重要方法,本文主要研究了该方法在部分线性模型下的渐近正态性以及GADS(Group Adaptive Dantzig Selector)方法在复杂群组变量数据中的理论性质与实际应用.具体的研究内容与结果如下:(1)将ADS方法应用于部分线性模型,通过理论证明了部分线性模型下的ADS方法具有渐近正态性,数据模拟结果显示ADS方法得到的估计值更加精准,数据实例验证了 ADS方法相比于Lasso方法在处理超高维稀疏性数据上的优良性.(2)将ADS方法结合复杂群组变量的数据结构特点提出用于处理群组变量的GADS方法,该方法的主要原理是在GDS惩罚的基础上,对不同的组系数施加不同的惩罚力度,从而更精确的选择组变量.通过理论证明了GADS方法的渐近正态性,并通过实例验证了 GADS方法在处理复杂群组数据时得到的估计值明显优于Group Lasso方法.(3)针对超高维群组数据,本文提出了线性模型下的S-GADS(Screen Group Adaptive Dantzig Selector)方法,该方法是对超高维群组数据先进行降维筛选,将数据维数降至可操作范围内,再利用新的GADS方法进行变量选择得出估计值.最后通过数值模拟验证了 S-GADS方法在超高维群组数据中具有良好的精确度与模型可解释性.
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