【摘 要】
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本文研究如下一类带有非线性非局部阻尼项和源项的板方程的初边值问题解的存在性、渐近性和爆破性:(?)其中Ω是Rn(n≥1)中具有光滑边界(?)Ω的有界区域,M(||▽u||22)是非局部
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本文研究如下一类带有非线性非局部阻尼项和源项的板方程的初边值问题解的存在性、渐近性和爆破性:(?)其中Ω是Rn(n≥1)中具有光滑边界(?)Ω的有界区域,M(||▽u||22)是非局部阻尼项的系数.文中利用经典的Faedo-Galerkin方法,证明了当非线性非局部阻尼项为退化和非退化两种情形时局部解的存在性.进一步借用位势井理论和连续延拓定理证明了当初始值位于位势井内时整体解的存在性.特别的,对于非退化情形,利用Nakao不等式在初始值位于位势井内且初始能量满足一定条件下,得到了解的衰减估计;对于退化情形,在p>m且初始条件位于位势井外集合时,通过构造一个微分不等式得到了解在有限时刻爆破的充分条件.
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