在现代科学、技术、工程中存在大量偏微分方程问题,偏微分方程的解析解很难得到,大量学者转而研究偏微分方程的数值解。蒙特卡罗方法的稳定性和收敛速度与维度无关,是研究偏微分方程数值解的一个好工具。本文主要就偏微分方程的蒙特卡罗解法和多水平蒙特卡罗解法,作如下研究:第一章是前言。介绍了偏微分方程蒙特卡罗解法和多水平蒙特卡罗解法的研究背景以及国内外研究现状,简述本文所做工作。第二章介绍了蒙特卡罗方法的理论知识。蒙特卡罗方法解决问题可以分四步完成,通过误差分析可知蒙特卡罗方法的收敛速度最大为O(n^-1/2),简单归纳蒙特卡罗方法的优缺点,为了减小蒙特卡罗方法的方差,介绍了对偶随机变量技巧。第三章运用蒙特卡罗方法求解泊松方程和热传导方程。建立随机游动概率模型,证明定理,给出算法流程。通过构建随机游动概率模型的四个步骤求解泊松方程和热传导方程的数值解（?）。数值实验说明:对不同的空间步长δ,泊松方程和热传导方程的数值解（?）均收敛。在此基础上,结合对偶随机变量技巧求解泊松方程和热传导方程的数值解（?）,数值实验说明:对偶随机变量技巧可以降低蒙特卡罗方法的方差。第四章介绍了多水平蒙特卡罗方法的理论知识。多水平蒙特卡罗方法是降低蒙特卡罗方法计算成本的一种改进方法,在理论上证明多水平蒙特卡罗方法的计算成本比蒙特卡罗方法的小,给出算法流程。第五章运用多水平蒙特卡罗方法求解热传导方程。在多水平蒙特卡罗方法中,在水平l=0,1,...,L下,构建热传导方程的随机游动概率模型,确定随机变量h_l,计算热传导方程多水平蒙特卡罗解法的数值解（?）。通过数值实验说明:在任意均方根误差ε下,多水平蒙特卡罗方法的计算成本C_M都比蒙特卡罗方法的计算成本C_S小,即多水平蒙特卡罗方法降低了蒙特卡罗方法的计算成本,是蒙特卡罗方法的一种改进。第六章总结本文所做工作,展望今后的研究方向。