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随着全球经济的飞速发展,市场波动,金融危机频繁出现,对理财与投资问题的研究也越来越具有重要的理论和实际意义。投资组合优化问题主要涉及两个关键指标——预期的收益与风险。如何度量投资组合的风险,以及如何在投资收益与投资风险之间取得平衡,是广大投资者最为关心的问题。1952年,美国经济学家Markowitz提出了著名的均值-方差投资组合选择理论,开创了现代投资组合理论的先河,为投资选择问题的定量化研究奠定理论基础。随着现代数学方法的不断发展,投资组合选择理论由传统的经验化判断和描述性分析的研究模式,发展到以金融数学为基础的定量分析阶段,为投资者进行投资决策提供了理论指导和分析的手段。本文从两个方面对投资组合选择问题进行分析与讨论,一是最坏情形时下偏矩风险度量模型优化与评价,二是最坏情形风险价值为风险度量的模型,即鲁棒最优增长投资组合模型分析与计算。(1)对最坏情形时的下偏矩(Worst-case Lower Partial Moment, WLPM)风险度量指标进行研究。WLPM被定义为一个已知均值和方差的非负随机变量的最大下偏矩,首先介绍了α≥0的WLPM闭式表达式,并对多种均值-WLPM投资组合选择问题进行分析；其次,将求得的最优投资组合与Markowitz模型进行比较,并对该模型的实用性和有限性做出评价。(2)介绍了鲁棒最优增长投资组合模型。其投资策略的效果与经典最优增长投资组合相比,在投资期限较短时表现更佳。同时,说明了鲁棒最优增长投资组合的计算过程,将投资组合增长率二次近似的最坏情形时的风险价值问题转化为一个半正定规划(Semidefinite Programming, SDP)问题,利用时间对称性可以将SDP问题转化为二阶锥规划问题,二阶锥规划问题的最优解提供了鲁棒最优增长投资组合的最优解。在包含无风险资产及不包含无风险资产两种情况下,利用模拟与实证数据,我们分别计算了鲁棒最优增长模型的解,并将结果与经典的最优增长模型和等权重投资模型进行比较,得到关于鲁棒最优增长投资组合的绩效评价。