混沌系统是一种特殊的非线性系统,具有高度的随机性、初值敏感性和不可预测性的特性,被广泛应用于金融、信息安全、电力工程等众多领域。近年来,学者们将分数阶微积分理论应用到混沌系统中,发现分数阶混沌模型不仅能精确地描述系统的复杂行为,还具有自身独特的性质,从而使分数阶混沌系统成为了混沌分析及其应用领域的研究热点。鉴于此,本文拟以分数阶混沌系统为研究对象,对现有的相空间重构方法与参数辨识方法进行了理论分析,并研究分数阶混沌系统在图像加密中的应用的问题,主要工作内容如下:首先,针对单变量的分数阶混沌时间序列数据,分别采用互信息法和Cao方法求解时间延迟和嵌入维数两个关键参数,并对这两种方法在不同噪声水平下的表现进行了分析。结果表明,现有的相空间重构方法可以应用于分析分数阶混沌时间序列,互信息法和Cao方法所求的结果均具有良好的抗噪能力,重构的吸引子能很好地表现原吸引子的动态性质和复杂信息。其次,推广稀疏辨识非线性动力学算法（SINDy）,研究分数阶非线性动力系统的稀疏辨识问题,在分数阶已知时通过分数阶混沌时间序列验证该算法的有效性,并在分数阶未知时设计多项式拟合方法来求解最优阶次。仿真结果表明,该方法能从分数阶混沌时间序列中辨识出系统参数,并确定出最优的阶次。最后,将时间分数阶扩散系统与分数阶Chua系统结合,提出一种新的图像加密算法,通过将分数阶Chua系统生成的混沌序列对数字图像RGB基色分量的行和列进行置乱,根据混沌子序列重写扩散系统的初始和边界条件生成扩散序列,从而对置乱图像进行加密,并从密钥分析、直方图分析、相关性分析、信息熵分析、差分攻击分析、噪声攻击分析、裁剪攻击分析、加密速度分析以及与其他现有算法等方面开展分析。结果表明,所提出算法具有密钥空间大、对初始边界条件灵敏度较高和加密速度较快等特点。