切测度作为当代几何测度论之最为重要的技术工具之一，其在奇异积分与rectifiability之关系的研究中起重要的作用。切测度可用来刻画一个测度的局部性态。切测度在许多方面都有其应用，例如在PDE、变分、调和分析和分形方面的研究。 本文系统研究了切测度的几何特征以及对于测度之切空间的几何特征。给出了切测度、测度具有rectifiability性和平坦性的判定条件。同时，对切测度分布、varifold、current的几何特征作了较为系统的分析研究。获得了一些较为有意义的结果，如切测度的结构性定理、关于测度之切空间的比较定理等。利用关于集合的“Blow-up”技巧证明了类于切测度的切集的存在性定理，同时考察了方向切分类定理。利用varifold的关于“cube”的密度特征，证明了varifold的rectifiability特征。给出了一个关于varifold的等周不等式的证明。对于切测度分布，我们给出了切测度分布的共形不变性特征。对于度量空间中的current，给出了相应的rectifiability特征及current切和弱Jacobian current的特征刻画，并对广义Plateau问题作了初步研究。 另外，我们还给出了切测度及切测度分布的一些有意义应用。借助于切测度的基本特征，我们给出了Marstrand定理的一个新证明。对于切测度分布，我们讨论了切测度分布的集中性。 第一章我们给出了关于测度的切空间的相关定义以及方向切的定义。建立了切空间之比较定理。本章还给出了一些有趣的实例。 第二章讨论切测度的几何特征及测度与切测度的平坦性特征。利用“blow-up”技巧和对偶性原理，我们证明了切集的存在性定理。作为切测度的一个应用，本文给出了一个Marstrand型定理。 第三章主要研究切测度分布的几何特征。为了获取有关切测度集之结构的更多的信息，本章引入切测度分布的概念。切测度分布可视为是切测度概念的一种推广。我们给出切测度分布的一些特征，如scaling特征、平移不变性特征等。研究了切测度分布的集中性和切测度分布的共形不变性。 第四章，我们讨论varifold理论。首先，从几何观点出发，讨论曲率vad拍ld，给出了结构性定理。利用cub.型的密度定理，研究了三维欧氏空间中2一va月fo.d关于c“b.的rect币.加.亩ty特征。最后，考察了vad加Id切并证明了一个关于丫.rffbld的等周不等式。第五章主要研究current理论。首先，研究度量空间中的current理论。证明了current的平均值定理，给出了某些条件下curront的rect析.肠.ity特征。我们同时研究current的分解定理及由，.‘t用a创.current诱导的测度的属性;其次探讨current的正则性问题。·我们利用.rakke mo”on的单位密度证明了curr.nt的正则性特征;第三部分，研究了current切和弱J.cobian current属性及p.at…问题.给出了关于current的一个结构定理。