【摘 要】
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随着编码理论的不断发展,有限环上的编码理论受到国内外学者的广泛关注和研究。有限环上的编码理论在理论价值和实际应用中都有着重要的研究意义。近年来,有限环上循环码的理论研究成为有限环上编码理论研究的热点。本文主要研究有限环上几类循环码的结构性质,其中包括有限非链环上自对偶和LCD（linear complementary dual）双环循环码,有限链环上的三环循环码及三类加性循环码的渐近性质。具体研究
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随着编码理论的不断发展,有限环上的编码理论受到国内外学者的广泛关注和研究。有限环上的编码理论在理论价值和实际应用中都有着重要的研究意义。近年来,有限环上循环码的理论研究成为有限环上编码理论研究的热点。本文主要研究有限环上几类循环码的结构性质,其中包括有限非链环上自对偶和LCD（linear complementary dual）双环循环码,有限链环上的三环循环码及三类加性循环码的渐近性质。具体研究内容如下:1.研究了非链环Fq+vFq+v2Fq上自对偶双环循环码和LCD双环循环码。利用中国剩余定理研究该非链环上双环循环码的代数结构,给出了非链环上自对偶双环循环码和LCD双环循环码的准确计数。在一定条件下,利用Gray映射,证明域Fq上存在满足修订GV界的渐近好的自对偶码和LCD码。2.研究了有限链环Fq+uFq上的三环循环码。给出了该类有限链环上三环循环码的生成多项式和极小生成元集。讨论了三环循环码生成多项式与其对偶码生成多项式的关系,确定了其对偶码的生成多项式。此外,利用Fq+uFq上的三环循环码,构造了域Fq上一些参数较好的线性码。3.研究了Z2 Z2［u］-加性循环码和ZpZps -加性循环码的渐近性。构造了两类循环长度为m的加性循环码,讨论了这两类加性循环码与指数为2互指数为m的拟循环码关于相对最小距离的关系。通过构造等概率空间,证明了这两类加性循环码都是满足渐近GV界的渐近好码。4.研究了ZpZps-加性循环码的渐近性。构造了一类ZpZps-加性循环码。通过累计重量算子和伯努利变量,计算出了该类加性循环码的渐近码率和相对最小距离。证明了存在一系列满足渐近GV界的渐近好的ZpZps -加性循环码。
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