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对于早期宇宙的理解是理解当今宇宙结构形成的重要基础。宇宙弦作为早期宇宙遗留的一维拓扑缺陷,既可以在宇宙热大爆炸冷却之后通过场的真空自发破缺而产生,也可在膜暴涨图景中由于膜湮灭产生。在有限空间内,缠绕宇宙弦的塌缩与级联衰变(cascade)可引起时空的扰动与高能伽马射线的辐射。然而,弦构成的复杂体系的演化研究非常困难。本文研究了宇宙弦的拓扑结构,为研究弦复杂结构演化提供新的视角。此外,借助于能够避免宇宙奇点的曲率子(curvaton)模型,研究了熵模式扰动对曲率子模型的物质产生过程的影响。论文的主要研究结果如下:1)从早期宇宙暗能量的模型出发,本文构造了以环绕(writhing)作为一个独立变量的Kuaffman尖括号纽结多项式,并由此区分了非定向宇宙弦的拓扑结构。给定暗能量场分布后,通过规范势分解的方法,对作为拓扑缺陷的宇宙弦作了重新表述。我们重点研究了缠绕宇宙弦的拓扑荷,即Hopf映射和一个与纽结拓扑紧密相关的Chern-Simons作用量,并基于八字拧构建了Kauffman尖括号纽结多项式拓扑不变量。在刻画非定向的纽结状宇宙弦拓扑时,这个拓扑不变量比过去用高斯链数方法刻画宇宙弦拓扑更加有效。2)基于超导宇宙弦的模型,以超导宇宙弦的环绕与拧转(twisting)作为两个独立变量,本文构建了HOMFLYPT多项式拓扑不变量,刻画并区分了更加复杂的定向宇宙弦的拓扑结构。在构建了HOMFLYPT多项式拓扑不变量过程中,用到了指数化的阿贝尔Chern-Simons作用量与Kauffman尖括号多项式,其中弦的环绕与拧转分别独立地贡献于宇宙弦的拓扑复杂度。在一定条件下,HOMFLYPT多项式可以退化成Jones与Alexander-Conwey多项式。HOMFLYPT多项式为研究因打断和重联而导致拓扑复杂度急剧减少的宇宙弦的演化过程提供了新视角。3)采用曲率子图景的暴涨机制,本文发现熵模式扰动在曲率子主导宇宙之前能够提高物质产生效率,而之后却没有明显影响。熵模式扰动能够引起大尺度的曲率扰动,导致非极小微分耦合(NDC)曲率子模型出现非标准动能物质项。通过解析与数值方法,发现该模型的非标准动能物质项改变了粒子产生过程的稳定性。与NDC模型相比较,发现NDC曲率子在主导宇宙之前,熵模式总体上会提高物质粒子的产生效率;在NDC曲率子主导宇宙之后,熵模式的扰动并没有显著地提高粒子的产生效率。这个结果为在NDC曲率子模型框架下的反弹宇宙或膜宇宙的粒子产生过程的研究提供了新的认识。