近年来,由于在天文学、流体力学、工程力学、生物学、经济学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,非线性项含导数的奇异边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.随着对该问题研究的深入,上下解方法、变分方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性.本文则是在此基础上运用不动点指数定理、锥拉伸与锥压缩不动点定理、上下解方法,更深入地研究非线性项含导数的奇异边值问题.主要包括以下四个方面的内容：第一章考虑了下述奇异半正脉冲微分方程边值问题其中O=t0<t1<t2…<tm<tm+1=1,I=[0,1],J=（0,1）,R+=[0,+∞),f∈C（J×R+×R,R）且f可能在t=0,t=1处奇异,Jk∈C（R+,R+）,k=1,2…m.Δx’（tk）=x’（tk）-x’（tk）,这里x’（tk）,x’（tk）分别表示x（t）在t=tk处的右极限与左极限..f的奇性和含导数项给问题的研究带来了很大的困难.本章通过构造一个特殊的锥,利用不动点指数定理克服难点得到了问题一个和两个正解的存在结果.第二章考虑了带参数的三阶奇异边值问题其中λ>0是一个参数,h：（0,1）→[0,+∞)连续,h（t）允许在t=0,t=1处具有奇异性,f：[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)连续,a,b≥0,且满足1+a>b>1.本章利用锥拉伸及压缩不动点定理得到一个,两个及无穷多个正解的存在性.第三章考虑了二阶脉冲微分方程其中f：（0,1）×R4→R连续,f允许在t=0,t=1处有奇异性,b≥a≥0.本章利用上下解方法和Schauder不动点定理得到了一个和三个非平凡解的存在结果.第四章讨论了四阶奇异微分系统边值问题其中f1,f2∈（0,1）×[0,+∞)×[0,+∞)×(-∞,0]×（-∞,0]→[0,+∞）连续.这里的非线性项f1,f2可以在t=0,t=1处奇异,并且含二阶导数项.通过构造逼近算子列,根据锥拉伸与锥压缩不动点定理证明了至少一个及两个正解的存在性.