本文主要讨论了三个问题.首先,考虑以下九个扰动哈密顿系统{x=y(1-cy2)+aαi{y=-x(1-ax2)+βi (i=1～9)其中c>a>0,αi,βi见正文。运用微分方程定性理论和构造判定函数的方法,证明了九个具有低次扰动项的三次哈密顿系统具有相同的极限环分布。其次,考虑上述九个系统之一{x=y(1-cy2)+εx(mxq/p+nyq/p-λ){y=-x(1-ax2)+εy(mxq/p+nyq/p-λ)其中c>a>0,0<ε《1,qp=2/5,2/3,4/5,6/5,4/3,8/5且m,n,λ是实的参数。利用定性分析和数值模拟的方法证明了这六个具体的系统对某些参数值都存在11个极限环。最后,考虑系统{x=y(1-cy2)+εx1/9(mx2/9+ny2/9-λ){y=-x(1-ax2)+εy1/9(mx1/9+ny2/9-λ)其中c>a>0,0<ε《1且m,n,λ是实的参数。利用同样的方法研究了这个扰动次数更低的系统的极限环分支,得出了此系统对于某些参数值至少存在12个极限环。