分数阶微积分是整数阶微积分在阶次上的延伸与拓展,能够更加生动的描述大自然中的现象。最近几年,伴随分数阶微积分理论日趋完善,分数阶系统研究受到国内外学者越来越多的重视,并广泛应用到物理、化学、生物、工程等众多领域,成为非线性系统领域的一个新的研究热点。由于反馈延时、信号传输延时等问题,一般控制系统都具有时滞现象,往往会导致系统的性能变差。根据研究表明分布时滞模型比瞬时时滞模型更加接近现实、更加精确,并且能够应用在变化的模型中。本文主要研究带有离散时滞和分布时滞的分数阶非线性混合时滞系统的稳定性问题,并给出相应的系统稳定判定条件。首先,研究了分数阶微积分的基本定义、性质和稳定性理论。结合Riemann-Liouville型积分算子的连续频域分布模型,根据Lyapunov间接法与Lyapunov-Krasovskii方程,给出分数阶非线性离散时滞系统的渐近稳定条件,再结合Jensen不等式给出分数阶非线性分布时滞系统的渐近稳定条件,然后分别设计线性反馈控制器,通过算例仿真验证判定条件的可行性。然后,研究了Riemann-Liouville定义下的分数阶非线性混合时滞系统的渐近稳定问题。应用Lyapunov间接法得到简单有效的系统稳定性判据。再将定常时滞系统拓展到时变时滞系统,给出了分数阶非线性时变混合时滞系统的渐近稳定判定条件。其次,根据渐近稳定的定义,研究了Caputo定义下的分数阶非线性混合时滞网络系统的渐近稳定问题。结合广义Gronwall不等式与Mittag-Leffler函数性质给出渐近稳定判定条件。最后,研究了Caputo定义下的分数阶非线性混合时滞网络系统的有限时间稳定问题。先将分数阶微分方程转换成等价的带有记忆的Volterra分数阶积分方程,再结合Mittag-Leffler函数性质,给出分数阶非线性混合时滞网络系统有限时间稳定的判定条件,最后通过仿真验证判定依据的可行性。