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本文主要作了以下二方面的研究：首先，借助于符号计算和吴方法研究了非线性发展方程的精确解（定量），提出和改进了一些求解非线性发展方程的方法，并在符号计算系统Maple上予以机械化实现。其次，利用Riccati变换和积分平均技巧研究了几类非线性微分方程的振动性（定性）。第一章主要介绍了本文所涉及到的学科（包括孤立子理论、数学机械化、微分方程的振动性等）的起源及发展过程，以及国内外学者在这些方面所做的工作和已经取得的一些成果。最后介绍了本文的主要工作。第二章介绍了求解非线性发展方程的AC=BD模式，给出了C-D对和C-D可积系统的基本理论以及构造C-D对的方法，并通过实例说明了这一模式的使用方式。第三章基于非线性发展方程求解代数化、算法化、机械化的指导思想，以吴方法和符号计算为工具，首先提出一种新的广义tanh函数方法，并将其应用于（2+1）-维Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解构造。其次，利用Q-变形双曲函数，提出广义的Q-变形双曲函数方法，以浅水长波近似方程为例验证了该算法的有效性。最后，通过给出辅助方程更多形式的Jacobi椭圆函数解，进一步改进了求解非线性发展方程的Jacobi椭圆函数展开法，并用其求解了广义Ito方程组、Zakharov-Kuznetsov方程、耦合Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程和（2+1）-维Davey-Stewartson方程，得到了丰富的有理形式双周期解。在退化情况下，又可得到有理孤波解。第四章利用推广的Riccati变换及积分平均技巧，首先，研究了一类二阶非线性微分方程在一般假设条件下的振动性，所得结果推广和改进了前人的相关结果。其次，研究了一类广泛的二阶非线性强迫微分方程的振动性，得到若干区间振动准则。这些准则仅依赖于方程在[t0，∞)的一个子区间序列上的信息，且避免了前人结果中可能出现的问题，所得结果更有效。最后，借助于核函数Φ（t，s，l）和算子Aρ[（?），l，t]研究了一类二阶阻尼泛函微分方程的振动性，得到若干新的振动准则及区间振动准则。这些准则有别于以往的结果，更加简单且易于应用。