计算机断层成像技术(Computed Tomography, CT)是利用X射线,从不同角度对物体进行扫描,探测器接收到物体衰减后的X射线量,将其转换成电信号,经过模数转换传输给计算机,得到数字化的投影数据,然后通过数学方法计算得到二维断层面的衰减系数分布矩阵,最后将此分布矩阵转换为图像灰度分布,重建出物体的断层图像。目前,CT因其分辨率高、特异性强、无损等优势广泛应用于临床医学、工业检测、航空、生物等诸多领域,被认为是20世纪后期最伟大的发明之一。CT卓越的性能在临床医学的诊断中尤为突出,普遍应用于中枢神经系统、胸部、血管等部位疾病的诊断中。CT图像重建算法主要分为两类。第一类是解析算法,数学基础源于Radon变换,具有极强的理论性和较高的重建速度。典型的解析重建算法包括二维的滤波反投影重建算法(Filtered Back Projection, FBP)和基于FBP算法扩展的三维FDK算法。FBP算法的基本思想是,首先扫描被测物体,然后对探测器测得的数据进行滤波,最后对处理后的数据做反投影得到重建图像。该算法原理简单易实现,且重建速度快,因此在CT图像重建技术中应用广泛。FDK算法是对二维FBP算法的简单扩展,是为锥形束的圆形轨道而设计的三维断层成像算法。FDK算法具有稳定性好、方便、实用性强等特点,在锥角较小的情况下,能够取得较好的重建图像,且不会产生明显的伪影,但是当锥角变大时,图像伪影明显增加,重建质量严重退化。第二类为迭代算法,建立在离散模型上,通过对预设的初始图像进行数学迭代运算之后重建图像的过程。迭代法又可以分成代数迭代算法和统计迭代算法。代数迭代算法以代数重建算法(Algebraic Reconstruction Technique, ART),联合代数重建算法(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique, SART)为代表,基本思想为：首先将待重建图像离散化,并给定一个初始值；然后根据重建模型和初始值计算出投影矩阵；最后与探测器测得的真实投影数据进行比较,对当前估计值进行修正,如此反复的进行上述步骤,逐渐逼近真实图像的过程。统计迭代算法的基础是X射线穿过被测物体后,探测器接收到的光子近似服从泊松分布,根据分布函数建立统计重建模型,求解得到重建图像。代表算法为最大似然期望最大算法(Maximum Likelihood-Expectation Maximization, ML-EM),该算法能够克服投影数据中噪声的干扰,重建出质量较好的图像,但收敛速度慢。在医学CT图像重建中,为了获得精确的重建图像,往往需要采集完整的投影数据,但是随着CT在临床诊断中的广泛应用,CT扫描时辐射剂量问题引起了广泛关注。CT机是基于X射线成像的,而X射线作为一种不可见光,具有波粒二象性,是一种间接电离辐射。当使用CT机扫描物体时,采集的投影数据越多意味着病人接收的电离辐射越大,而高剂量的x射线会损伤人体的免疫系统、血液系统、染色体结构等,增加新陈代谢异常、患白血病、癌症等疾病的几率,尤其对儿童的伤害更大。因此,在保证图像质量的前提下如何减少X射线的辐射剂量成为众多学者研究和讨论的热点。减少X线辐射剂量的方法主要有调节X线球管的参数、增大扫描间隔、减少扫描范围等。其中降低X线球管的电流,会造成投影数据噪声增大,导致重建图像中噪声明显,严重影响图像密度分辨率,影响医生诊断,而降低管电压会导致X射线的穿透力下降,图像噪声严重；在全角度采集投影数据时增大扫描间隔,可以有效的降低x射线剂量,但是重建图像中存在明显的条状伪影；减少扫描范围,即有限角度采集投影,虽然可以降低X射线辐射剂量,但是有限角度采集会导致投影数据的缺失,使重建图像中几何失真比较明显,导致重建图像质量退化。虽然有限角度扫描图像质量也存在一些问题,但在降低X线剂量、减少扫描时间等方面仍具有优势,所以如何克服有限角度重建图像质量下降问题是研究人员努力的方向。有限角度CT图像重建是一种欠投影扫描的成像方法,在欠采样的情况下如何重建出优质的图像是众多学者关注的问题。解析算法对投影数据的完备性要求较高,且在重建过程中无法加入有效约束条件,所以在有限角度下重建出的图像局部含有大量伪影。迭代算法因其对投影数据的完备性要求较低,易与先验约束信息结合等特点而广泛应用于有限角度下CT图像重建。Donoho提出的压缩感知理论证明医学图像本身或者其梯度变换后的图像是近似稀疏的,可以通过全变差(Total Variation, TV)最小化模型求解得到重建图像,有效提高图像质量。但是利用该方法重建图像时需要大量的迭代次数才能重建出较好的图像,且收敛速度慢。因此,本文研究的是如何利用有限角度采集的投影数据重建出优质CT图像。针对这个问题,主要对迭代重建算法、压缩感知理论、先验图像信息、初始图像特征进行研究,并取得了一些研究成果。本文首先介绍了CT的发展现状,以及有限角度CT图像重建算法的研究进展。其次分别介绍了CT的硬件设施,CT成像算法原理,解析重建算法中扇形束扫描下的FBP算法和锥形束扫描下的FDK算法,以及迭代重建算法中的代数迭代算法(ART)、联合迭代重建算法(SART)和最大似然期望最大算法(ML-EM),并对这些算法进行了仿真实现。实验结果表明,在有限角度扫描情况下得到的投影数据进行重建图像时,迭代算法比解析算法表现出明显的优势,但迭代算法重建的图像中仍存在许多问题。为了解决这些问题,本文提出并实现了两种有限角度CT迭代重建算法。第一,利用ART-TV算法对有限角度采集的投影数据进行重建时,其迭代次数需要上千次,重建耗时。针对这个问题,改进并实现了一种基于先验图像约束的有限角度CT图像重建算法,其中先验图像指从前期病人获得的高质量CT图像。但在以往的先验信息重建算法中,由于摆位误差、器官运动变形等原因,难以保证第二次扫描过程中所有的解剖结构信息与先验图像中的位置一一对应。这样,当使用现有的先验图像约束的有限角度迭代方法重建图像时就会失效,或者利用图像配准的方法对先验图像和待重建图像进行预处理,而这种方法非常耗时。通过对先验图像结构的研究,从先验图像中提取各种均匀组织的平均值作为先验信息,并将其引入到目标函数中,建立新的有限角度CT重建模型,约束待重建图像。该模型结合TV最小化和先验图像信息,能够同时利用图像的梯度信息和先验图像灰度信息。通过对Shepp-Logan数字体模进行仿真实验,并与FBP、ART、ART-TV算法进行对比评价。实验结果表明,该算法重建所得图像信噪比更高,平均误差更小,重建图像的伪影和变形程度大幅度减少。第二,现有基于先验信息的迭代重建方法对初始图像的选取并没有做深入研究,只是简单利用零图像或者FBP重建图像作为初始图像进行迭代重建,目前少有文献报道关于如何选取和优化先验信息进行快速优质的图像重建。初始图像的粗略选取,导致需要大量的迭代次数和较长的时间才能获得较为满意的图像质量,从而限制了现有重建方法的实际应用。分析发现,一类重建图像中物体外轮廓及外轮廓内部附近的组织结构和类别近似关于对称轴对称。基于此,本文提出一种基于优质初始图像的有限角度CT图像迭代重建算法。该算法首先利用滤波反投影方法对采集的有限角度投影数据进行图像重建,其次根据重建图像的轮廓对称性确定对称轴,接着利用对称轴一侧无伪影的数据镜像填补另一侧含有大量伪影的数据,最后将处理后的图像作为迭代重建方法的初始图像进行重建。文中应用经典的联合凸集投影(Projection on Convex Sets, POCS)的TV最小化算法作为迭代重建算法,对初始化图像进行传统代数重建之后,做全变差最小化求解得到重建图像。本研究在有限角度采集投影时,分别进行了Shepp-Logan体模的模拟实验和实际头模实验。结果表明,在有限角度下采用该方法处理后的图像作为迭代重建的初始图像,可以明显提高迭代重建收敛效率,有效去除重建图像的畸变伪影,图像边缘信息很好地保留下来,使迭代算法实际应用于临床成为可能。CT成像技术作为一门涉及数学、物理学、医学、计算机学等领域的学科,有诸多影响其成像质量的因素,如重建算法的选取、物理模型的建立、硬件设施的支持等。本文所做的工作只是有限角度下CT成像中的一个小分支,虽然取得了一些初步的研究成果,但在未来的工作中仍需深入研究,改善现有方法存在的问题。