复杂动态网络牵制控制器的设计

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20世纪90年代以来,复杂动态网络理论及其应用,引起了研究的热潮。节点数众多、连接结构复杂的实际网络,特别是网络结构与网络动力学行为之间的关系受到越来越多的关注。   复杂动态网络中的同步化现象是自然界常见的现象之一。通过设计有效的控制策略使网络达到同步,其中牵制控制是一个很有效的方法。牵制控制只需选择部分节点施加控制就可以使整个网络达到同步。控制节点的选择,必须依靠网络拓扑结构。然而在现实环境中,拓扑结构常常是未知的。因此,如何辨识网络拓扑,具有相当重要的意义。现有的拓扑辨识研究文献中,有的假设网络动态性可以用线性随机模型表征,但如果网络节点模型更加复杂,该方法将无法应用;有的利用每个节点的某一个状态变量进行耦合,并设计观测器来辨识网络拓扑,但这种方法难以扩展到一般情况;有的利用所有节点的所有状态变量来设计观测器,但如果一部分状态变量不可测,该方法将无法应用。   本文中,我们利用节点输出变量(标量)作为反馈变量来设计观测器,对目标网络拓扑结构进行辨识,节点的输出变量是状态变量的线性组合。基于Lyapunov稳定性理论,我们得到设计观测器的条件,并通过仿真,验证方法的效果。在网络拓扑辨识的基础上,根据网络拓扑选择合适的网络节点施加控制器使整个网络达到同步。现有的复杂网络牵制控制研究中,控制器的设计需要控制节点所有的状态,而本文提出的控制器只需要节点的输出变量(标量),大大简化了控制器。通过对两个典型的网络:小世界网络和无标度网络来设计牵制控制器,使网络达到同步,证明本文方法的可行性。
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