上世纪70年代起，Blake[1]和Speigel[2]等学者开始将纠错码的研究从有限域上转移到整数剩余类环Zm上． 90年代初，Forney等学者在[3]，Hammons等学者在[4]中证明了Kerdock码，Preparata码，Delsarte-Goethals码比同样长度，同样距离的线性码有更多的码字，这些非线性码实际上就是一些Z4上的线性码在Gray映射下的像． 1998年， Carlet在文献[6]中，通过Boolean函数在Z2k上定义了Gray映射，通过Gray映射将Z2k上的线性码映射成Z2上的非线性码，得到了广义的Kerdock码和广义的Goethals码．Ling在文献[9]中进一步将Gray映射推广到环Zpk+1上，给出了(1-pk)-循环码的Gray像是Zp上的准循环码，且通过建立(1-pk)-循环码与一般循环码的一一对应，得到了环Zpk+1上的循环码的Gray像等价于准循环码，且给出了它们的像为线性的充分条件． 本文继续对环Zpk+1上的码展开研究，得到了以下主要结果． 在第二章，通过利用环Zpk+1中的元素可以唯一写成p进制的形式，以及从Znpk+1到Zppkn上的Gray映射，我们给出了环Zpk+1上的(1+pk)-循环码的Gray像和一般循环码的Gray像以及负循环码的Gray像． 在第三章，我们给出了环Zpk+1上长为n，(n，p)=1的常循环码的生成元．通过建立Zpk+1上的循环码与(1+pk)-循环码的一一对应给出了(1+pk)-循环码的生成元． 在第四章，我们考虑环Zp2上的码．由于本文所说的循环码，常循环码，准循环码不一定是线性的．最后本文给出了环Zp2上(1+p)-循环码和循环码的Gray像是线性的充分条件．